Qrafikdən oxunan kökü yoxlamaq

1 · Əsas fikir

Oxunan cüt mütləq yoxlanılır

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

Dərslikdə deyilir: qrafiklərin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını dəqiq müəyyən etmək çox vaxt çətindir, ona görə qrafik üsul həmişə əlverişli olmur. Kəsişmə damaların düyünündə deyilsə, qrafikdən yalnız təxmini yer görünür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikdən oxunan kökü yoxlamaq

Şagird sistemi qrafik üsulla həll etdi:

O, qrafiklərin kəsişmə nöqtəsini şəkildən (1; 1) kimi oxudu. Hansı fikir doğrudur?

1. Qrafiklər: x + y = 2 ⇒ y = 2 − x, (0; 2) və (2; 0)-dan keçir; 3x − y = 1 ⇒ y = 3x − 1, (0; −1) və (1; 2)-dən keçir. Bucaq əmsalları fərqlidir (−1 və 3) — düz xətlər bir nöqtədə kəsişir, sistemin yeganə kökü var.
2. Oxunan (1; 1) cütünü hər iki tənlikdə yoxlayırıq: 1 + 1 = 2 — doğrudur; 3 · 1 − 1 = 2 ≠ 1 — doğru deyil. (1; 1) ikinci düz xəttin üzərində deyil.
3. Şəkildə kəsişmə nöqtəsi damaların düyünündə deyil: absisi 0 ilə 1 arasında, ordinatı 1 ilə 2 arasındadır. Belə nöqtənin koordinatlarını qrafikdən dəqiq oxumaq olmur.
4. Cavab: (1; 1) kök deyil; kəsişmə nöqtəsi düyündə deyil və onu dəqiq oxumaq olmur

Kəsişmə nöqtəsi düyündə deyil

Halqa — şagirdin oxuduğu (1; 1) düyünü; qara nöqtə — əsl kəsişmə nöqtəsi (0,75; 1,25). Onlar yaxındır, amma eyni deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dəqiq kök (0,75; 1,25)-dir — onu sonrakı dərslərdəki üsullarla hesablamaq olur. Yoxlama: 0,75 + 1,25 = 2 və 3 · 0,75 − 1,25 = 2,25 − 1,25 = 1. Bu nöqtə (1; 1) düyününə yaxındır, ona görə şagird səhv oxuyub.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (1; 1) sistemin köküdür, çünki x + y = 2 tənliyini ödəyirKök hər iki tənliyi ödəməlidir. 1 + 1 = 2 doğrudur, amma 3 · 1 − 1 = 2 ≠ 1. (1; 1) yalnız birinci düz xəttin üzərindədir.
• (1; 1) sistemin köküdür, çünki kəsişmə nöqtəsi ona çox yaxındırYaxın nöqtə kök deyil. Kök hər iki tənliyi dəqiq ödəyən cütdür; (1; 1) ikinci tənliyi ödəmir. Dərslikdə də deyilir ki, kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını dəqiq müəyyən etmək çox vaxt çətindir.
• Sistemin kökü yoxdur, çünki kəsişmə nöqtəsi düyündə deyilQrafiklər kəsişir (bucaq əmsalları −1 və 3 fərqlidir), deməli sistemin yeganə kökü var. Nöqtənin düyündə olmaması yalnız onu dəqiq oxumağı çətinləşdirir.
• Sistemin sonsuz sayda kökü varSonsuz sayda kök qrafiklər üst-üstə düşəndə olur. y = 2 − x və y = 3x − 1 fərqli düz xətlərdir və bir nöqtədə kəsişir.