Oxlarla kəsişmə nöqtələri ilə qurub kökü tapmaq

1 · Əsas fikir

Hər düz xətti iki nöqtə ilə qururuq

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

Düz xətti qurmaq üçün iki nöqtə kifayətdir. Ən rahat nöqtələr oxlarla kəsişmələrdir: OX oxunda y = 0, OY oxunda x = 0 olur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOxlarla kəsişmə nöqtələri ilə qurub kökü tapmaq

Sistemi qrafik üsulla həll edin: hər tənliyin qrafikinin OX və OY oxları ilə kəsişmə nöqtələrini tapıb düz xətlə birləşdirin.

Sistemin kökü hansıdır?

1. x + 2y = 4: y = 0 olduqda x = 4, yəni (4; 0); x = 0 olduqda 2y = 4, y = 2, yəni (0; 2). Bu iki nöqtəni düz xətlə birləşdiririk.
2. x − y = 1: y = 0 olduqda x = 1, yəni (1; 0); x = 0 olduqda −y = 1, y = −1, yəni (0; −1). Bu nöqtələri də düz xətlə birləşdiririk.
3. Düz xətlər damaların düyünündə, absisi 2, ordinatı 1 olan nöqtədə kəsişir: (2; 1).
4. Yoxlayırıq: 2 + 2 · 1 = 4 və 2 − 1 = 1 — hər iki bərabərlik doğrudur.
5. Cavab: (2; 1)

Oxlarla kəsişmə nöqtələri ilə qurulmuş qrafiklər

Oxlarla kəsişmə nöqtələri: (0; 2), (4; 0) və (0; −1), (1; 0). Düz xətlər (2; 1) düyününda kəsişir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kəsişmə nöqtəsi hər iki düz xəttin üzərindədir: (2; 1) hər iki tənliyi ödəyir. Oxlarla kəsişmə nöqtələrinin hər biri isə yalnız öz düz xəttinin üzərindədir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (1; 2)Koordinatların yeri dəyişib. x = 1, y = 2 olarsa, x − y = 1 − 2 = −1 ≠ 1.
• (4; 0)Bu, x + 2y = 4 düz xəttinin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. İkinci tənlikdə 4 − 0 = 4 ≠ 1, yəni ikinci düz xətt bu nöqtədən keçmir.
• (0; 2)Bu, x + 2y = 4 düz xəttinin OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. İkinci tənlikdə 0 − 2 = −2 ≠ 1.
• (1; 0)Bu, x − y = 1 düz xəttinin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. Birinci tənlikdə 1 + 2 · 0 = 1 ≠ 4.