Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Həllin səhvini tapın

Pifaqor teoremi ilə düzbucaqlı üçbucağın naməlum tərəfinin tapılmasına aid başqa şagirdin həllini addım-addım yoxlamaq: şəkildəki verilənləri oxumaq, teoremin yazılışını və hesablamaları yoxlamaq, ilk səhvli addımı tapıb düzgün nəticəni almaq. Başqasının mühakiməsini yoxlama və səhv analizi bacarığı; kvadrat kökü bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
3.7 Pifaqor teoremi
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Düzbucaqlı üçbucaq: hipotenuzu 65, katetlərindən biri 33, o biri kateti x ilə işarələnib; düz bucaq işarələnib.

Aysel şəkildəki düzbucaqlı üçbucağın x tərəfini belə tapdı:

1) x2=652+3321)\ x^2=65^2+33^2
2) x2=4225+1089=53142)\ x^2=4225+1089=5314
3) x=53143)\ x=\sqrt{5314}

Aysel ilk dəfə hansı addımda səhv edib və x-in düzgün qiyməti nədir?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəlcə hipotenuzu tanıyırıq

Əsas fikir

Dərslik: «Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir»:

c2 = a2 + b2

Burada c — hipotenuz (düz bucağın qarşısındakı, ən böyük tərəf), a və b — katetlərdir. «Düzbucaqlı üçbucaqda tərəflərdən ikisi verildikdə üçüncü tərəfi Pifaqor teoreminə əsasən tapmaq olar.»

Katet üçün teoremi belə yazırıq: a2 = c2 − b2. Hipotenuz tapılarkən kvadratlar toplanır, katet tapılarkən hipotenuzun kvadratından çıxılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHəllin səhvini tapın

Düzbucaqlı üçbucaq: hipotenuzu 65, katetlərindən biri 33, o biri kateti x ilə işarələnib; düz bucaq işarələnib.

Aysel şəkildəki düzbucaqlı üçbucağın x tərəfini belə tapdı:

1) x2 = 652 + 332

2) x2 = 4225 + 1089 = 5314

3) x = kök altında 5314

Aysel ilk dəfə hansı addımda səhv edib və x-in düzgün qiyməti nədir?

  1. Şəkildə düz bucağın qarşısındakı tərəf 65-dir — hipotenuz; x və 33 katetlərdir.
  2. Düzgün yazılış: x2 + 332 = 652, yəni x2 = 652 − 332. Aysel 1-ci addımda kvadratları toplayıb — ilk səhv budur.
  3. x2 = 4225 − 1089 = 3136, x = kök altında 3136 = 56, çünki 562 = 3136.
  4. Cavab: Səhv 1-ci addımdadır; x = 56.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

332 + 562 = 1089 + 3136 = 4225 = 652 ✓. 56 < 65 — katet hipotenuzdan qısadır. Ayselin 2-ci və 3-cü addımlarında hesab düzdür, səhv yalnız teoremin yazılışındadır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • Səhv yoxdur; x = √5314Şəkildə 65 düz bucağın qarşısındadır — hipotenuzdur, x isə katetdir. Teoremə görə 652 = x2 + 332. Həm də 5314 > 4225 = 652, yəni Ayselin tapdığı katet hipotenuzdan uzundur — bu mümkün deyil.
  • 1-ci addımda; x = 32Səhvli addım düz tapılıb, amma tərəflər çıxılıb: 65 − 33 = 32. Kvadratlar çıxılmalıdır: 4225 − 1089 = 3136.
  • 1-ci addımda; x = 3136x2 = 3136 düz tapılıb, amma kök alınmayıb: x = kök altında 3136 = 56.
  • 3-cü addımda; x = 733-cü addım 2-ci addımdan düzgün alınır; kök altında 5314-ü yuvarlaqlaşdırmaq səhvi düzəltmir. İlk səhv 1-ci addımdadır: 65 hipotenuzdur.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Kvadratların sahələrinə görə katet

    Pifaqor teoreminin sahələrlə ifadəsi: düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri üzərində qurulmuş kvadratların sahələri arasındakı əlaqədən naməlum kvadratın sahəsini tapmaq, sonra kvadratın tərəfini sahənin hesabi kvadrat kökü kimi hesablamaq. Sahə və uzunluq vahidləri ilə işləmək və hipotenuz üzərində qurulan kvadratın rolunu nəzərə almaq; kvadratın sahəsini bilən 8-ci sinif şagirdi üçün şəkilli məsələ.

    3.7 Pifaqor teoremi

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Hansı bucaq düz bucaqdır

    Pifaqor teoreminin tərsi ilə tərəfləri verilmiş üçbucağın düzbucaqlı olub-olmadığını müəyyən etmək və düz bucağın hansı təpədə yerləşdiyini tapmaq: ən böyük tərəfi seçmək, kvadratlar bərabərliyini yoxlamaq və hipotenuzu onun qarşısındakı bucaqla əlaqələndirmək. Üçbucaq bərabərsizliyini də nəzərə alan 8-ci sinif şagirdi üçün.

    3.7 Pifaqor teoremi

  • HTML dərsDİM · Riyaziyyat

    Pifaqor teoremi

    8-ci sinif riyaziyyat oxu dərsi: Pifaqor teoremi və onun tərsi. Şagird düzbucaqlı üçbucaqda katet və hipotenuz anlayışlarını, teoremin uzunluq və tərəflər üzərində qurulmuş kvadratların sahələri dilində ifadəsini öyrənir və teoremin sahələrə əsaslanan isbatını izləyir. İki tərəfə görə üçüncü tərəfi tapmağı, cavabı kvadrat kök şəklində saxlamağı, tərs teoremlə üçbucağın düzbucaqlı olub-olmadığını yoxlamağı və düz bucağın yerini müəyyən etməyi, Pifaqor üçlüklərini və onların misillərini tanımağı, tipik səhvləri ayırd etməyi məşq edir. Kvadrat kökü və qısa vurma düsturlarını bilən şagirdlər üçündür.

    3.7 Pifaqor teoremi

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Pifaqor teoremi ilə tənlik

    Pifaqor teoremindən istifadə edərək mətnli həndəsi məsələni kvadrat tənliyə gətirmək: düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini bir məchulla ifadə etmək, teoremə görə tənlik qurub köklər düsturu ilə həll etmək və kökləri uzunluğun müsbət olması şərtinə görə araşdırmaq. Pifaqor teoremini bilən 8-ci sinif şagirdi üçün kvadrat tənliklərin tətbiqi məşqi.

    3.16 Kvadrat tənliklərin tətbiqi ilə məsələ həlli

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Katetlərə görə hipotenuz

    Pifaqor teoremi ilə düzbucaqlı üçbucağın iki katetinə görə hipotenuzunu tapmaq: düz bucağın qarşısındakı tərəfi hipotenuz kimi tanımaq, katetlərin kvadratlarını toplamaq və hesabi kvadrat kökü almaq, nəticəni teoremə qoyub yoxlamaq. Şəkil üzərində verilmiş ölçülərlə işləyən və kvadrat kökü bilən 8-ci sinif şagirdi üçün əsas tətbiq.

    3.7 Pifaqor teoremi

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Kvadratların sahələrinə görə katetlər

    Pifaqor teoreminin sahələrlə ifadəsinə əsaslanan məsələ: hipotenuz və katetlər üzərində qurulmuş kvadratların sahələri haqqında verilənləri iki bərabərlik kimi yazmaq, onları toplamaqla və çıxmaqla katetlərin kvadratlarını tapmaq, sonra hesabi kvadrat kökü almaq. Kvadratın sahəsi ilə tərəfi arasındakı əlaqədən istifadə etmək və nəticəni hər iki şərtlə yoxlamaq; xətti tənliklər sistemini bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

    3.7 Pifaqor teoremi