Tərəflərinin uzunluqları aşağıdakı ədədlərlə ifadə olunan üçbucaqlardan hansı düzbucaqlı üçbucaqdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tərs teorem: kvadratlar bərabərliyi ödənirsə, üçbucaq düzbucaqlıdır
Əsas fikir
Dərslik, tərs teorem: «Üçbucaqda bir tərəfin kvadratı qalan iki tərəfin kvadratları cəminə bərabərdirsə, bu üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.» Yoxlamaq üçün ən böyük tərəfi götürürük: yalnız o, hipotenuz ola bilər. Düz bucaq hipotenuzun qarşısındakı təpədədir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHansı üçbucaq düzbucaqlıdır
Tərəflərinin uzunluqları aşağıdakı ədədlərlə ifadə olunan üçbucaqlardan hansı düzbucaqlı üçbucaqdır?
- Hər üçlükdə ən böyük ədədi seçirik — hipotenuz ola biləcək yeganə tərəf odur.
- İki kiçik tərəfin kvadratları cəmini ən böyük tərəfin kvadratı ilə müqayisə edirik (yuxarıdakı hesablamalar «Diqqət» bölməsindədir).
- 11; 60; 61: 112 + 602 = 121 + 3600 = 3721 = 612. Bərabərlik ödənir — tərs teoremə görə üçbucaq düzbucaqlıdır, düz bucaq 61-in qarşısındadır.
- Cavab: 11; 60; 61
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Qalan dörd üçlükdə iki kiçik tərəfin kvadratları cəmi ən böyük tərəfin kvadratına bərabər deyil (85 ≠ 81, 225 ≠ 256, 400 ≠ 441, 7 ≠ 5), deməli yalnız bir variant doğrudur. 11 + 60 > 61 — üçbucaq bərabərsizliyi də ödənir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6; 7; 9Ən böyük tərəf 9: 62 + 72 = 36 + 49 = 85, 92 = 81. 85 ≠ 81 — bərabərlik dəqiq ödənmədiyi üçün üçbucaq düzbucaqlı deyil.
- 9; 12; 1692 + 122 = 81 + 144 = 225, 162 = 256. 225 = 152-dir: 9; 12; 15 Pifaqor üçlüyüdür, amma 16 ilə bərabərlik pozulur.
- 12; 16; 21122 + 162 = 144 + 256 = 400, 212 = 441. 400 = 202: üçlük 12; 16; 20 olsaydı, düzbucaqlı olardı.
- √3; √4; √5Tərəflərin kvadratları 3, 4 və 5-dir: 3 + 4 = 7 ≠ 5. «3; 4; 5» Misir üçbucağının tərəfləridir, burada isə tərəflər bu ədədlərin kökləridir: (kök altında 3)2 + (kök altında 4)2 ≠ (kök altında 5)2.