Mətn (transkript)
Əyləc izi qırx tam onda beş metrdir. Sürücü altmışla sürdüyünü deyir. Tənlik razı deyil. Piyada keçidinin qabağında maşın kəskin əyləc verir və vaxtında dayanır. Asfaltda iki qara iz qalır. Polis izi ölçür: qırx tam onda beş metr. Sürücülük kurslarında təxmini bir qayda öyrədilir: quru asfaltda kəskin əyləc yolu sürətin kvadratının iki yüzdə biridir. Sürət saatda kilometrlə, yol isə metrlə götürülür. Sürəti iks ilə işarə edək: iks kvadrat bölü iki yüz bərabərdir qırx tam onda beş. Məchul burada kvadrata yüksəlib. Belə tənliyin öz adı var. Bir məchullu, məchulun ən yüksək dərəcəsi iki olan tənliyə kvadrat tənlik deyilir. Ümumi şəkli belədir: a iks kvadrat üstəgəl b iks üstəgəl c bərabərdir sıfır. Burada a, b və c verilmiş ədədlərdir, iks isə məchuldur. Bir şərt vacibdir: a sıfıra bərabər ola bilməz. a sıfır olsa, iks kvadrat yox olur və tənlik xətti tənliyə çevrilir. Bəs bu üç ədədin adı nədir? a birinci, yaxud baş əmsal adlanır: o, iks kvadratın qarşısında durur. b ikinci əmsaldır, iksin qarşısındakı ədəd. c isə sərbəst həddir, onun yanında iks yoxdur. Əmsalı yazıldığı yerə görə yox, dərəcəyə görə seçin və işarəsini də götürün. On üstəgəl on üç iks çıx iki iks kvadrat bərabərdir sıfır. Burada a on deyil, mənfi ikidir. b on üçdür, c isə ondur. Bəs əyləc tənliyində əmsallar hansılardır? Əvvəlcə bütün hədləri sol tərəfə keçirək. Qırx tam onda beş sola keçəndə işarəsi dəyişir: iks kvadrat bölü iki yüz çıx qırx tam onda beş bərabərdir sıfır. Bu, tənliyin standart şəklidir. Burada a iki yüzdə birdir, c mənfi qırx tam onda beşdir. b isə sıfırdır, çünki iks olan hədd yoxdur. İndi hər iki tərəfi a-ya bölək. İki yüzdə birə bölmək iki yüzə vurmaq deməkdir: iks kvadrat çıx səkkiz min yüz bərabərdir sıfır. Baş əmsalı bir olan belə tənliyə çevrilmiş kvadrat tənlik deyilir. Onun kökləri əvvəlki tənliyin kökləri ilə eynidir, yəni bu tənliklər eynigüclüdür. Mənfi iki ilə başlayan tənliyi isə mənfi ikiyə bölürük və hər həddin işarəsi dəyişir. Bəs əmsallardan biri sıfır olanda nə baş verir? b, ya c, yaxud hər ikisi sıfır olanda tənlik natamam kvadrat tənlik adlanır. Onun üç növü var. Birinci növdə yalnız a iks kvadrat qalır: a iks kvadrat bərabərdir sıfır. Tutaq ki, maşın əyləc verəndə bir santimetr də sürüşmədi, əyləc yolu sıfırdır. Onda iks kvadrat bölü iki yüz sıfırdır, deməli, iks kvadrat da sıfırdır. Tənliyin iki kökü var və ikisi də sıfırdır: maşın əvvəldən dayanmışdı. Sıfır da kökdür, bunu kökün olmaması ilə qarışdırmayın. İkinci növ: a iks kvadrat üstəgəl b iks bərabərdir sıfır. Sürücü təhlükəni görən kimi əyləcə basa bilmir, buna təxminən bir saniyə gedir. Bu müddətdə maşın, sadə qaydaya görə, sürətin onda üçü qədər metr yol gedir. Hansı sürətdə əyləc yolu bu reaksiya yoluna bərabərdir? İks kvadrat bölü iki yüz bərabərdir sıfır tam onda üç iks. Hədləri sola keçirib iksi mötərizədən çıxarırıq. Hasil sıfırdırsa, vuruqlardan biri sıfırdır. Deməli, ya iks sıfırdır, ya da iks altmışdır. Altmışda hər iki yol on səkkiz metrdir. Tənliyi iksə bölməyin: sıfır kökü itər. Bu növdə köklərdən biri həmişə sıfırdır, o biri isə mənfi b bölü a. Üçüncü növ: a iks kvadrat üstəgəl c bərabərdir sıfır. Bu, bizim əyləc tənliyimizdir: iks kvadrat çıx səkkiz min yüz bərabərdir sıfır. Səkkiz min yüzü sağa keçiririk: iks kvadrat səkkiz min yüzə bərabərdir. Kvadratı səkkiz min yüz olan iki ədəd var: doxsan və mənfi doxsan. a və c müxtəlif işarəli olanda həmişə belə iki əks kök alınır. Tutaq ki, kimsə qırx tam onda beşi sola keçirəndə işarəni dəyişməyi unutdu. Onda iks kvadrat üstəgəl səkkiz min yüz bərabərdir sıfır alınar və iks kvadrat mənfi olmalıdır. Heç bir ədədin kvadratı mənfi deyil. a və c eyni işarəli olanda həqiqi kök yoxdur. Bəs maşının sürəti hansıdır? Tənlik iki kök verdi, amma sürət mənfi ola bilməz. Deməli, maşın saatda doxsan kilometrlə gedirdi. Altmışla getsəydi, əyləc izi cəmi on səkkiz metr olardı. Sürət bir yarım dəfə çoxdur, iz isə iki dəfədən də uzundur, çünki əyləc yolu sürətin kvadratı ilə böyüyür. Kvadrat tənlik iki kök verir, düzgün cavabı isə məna seçir. Sürücü altmış deyir, tənlik isə doxsan.