Çevrilmiş kvadrat tənlik

1 · Əsas fikir

Baş əmsala bölürük

Əsas fikir

ax2 + bx + c = 0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə x2 + px + q = 0 tənliyini alırıq; burada p = ba / , q = ca / . Dərslik: «x² + px + q = 0 tənliyinə çevrilmiş kvadrat tənlik deyilir.» Onun baş əmsalı 1-dir.

Tənliyin hər iki tərəfini sıfırdan fərqli eyni ədədə böləndə kökləri dəyişmir: alınan tənlik verilmiş tənliyə eynigüclüdür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇevrilmiş kvadrat tənlik

Tənliyə eynigüclü olan çevrilmiş kvadrat tənliyi tapın.

−3x2 + 12x − 6 = 0

1. Baş əmsal a = −3-dür. Çevrilmiş tənlik almaq üçün hər həddi −3-ə bölürük.
2. −3x2 : (−3) = x2, 12x : (−3) = −4x, −6 : (−3) = 2.
3. Alırıq: x2 − 4x + 2 = 0; burada p = −4, q = 2.
4. Cavab: x² − 4x + 2 = 0

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Alınan tənliyi −3-ə vursaq, verilmiş tənlik bərpa olunur: −3 · (x2 − 4x + 2) = −3x2 + 12x − 6 ✓. Baş əmsal 1-dir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x² + 4x − 2 = 0Hədlər 3-ə bölünüb, sonra isə yalnız x2-in qarşısındakı mənfi işarə atılıb. Bölən baş əmsalın özü, yəni −3 olmalıdır: 12x : (−3) = −4x, −6 : (−3) = 2.
• −x² + 4x − 2 = 0Bu tənlik verilmiş tənliyə eynigüclüdür (hər iki tərəf 3-ə bölünüb), amma baş əmsalı −1-dir. Çevrilmiş tənlikdə baş əmsal 1 olmalıdır; bunun üçün −3-ə bölünür.
• x² − 4x − 6 = 0Yalnız x2 və x olan hədlər bölünüb, sərbəst hədd bölünməyib. Hər iki tərəfi bölərkən hər hədd bölünür: −6 : (−3) = 2.
• x² − 12x + 6 = 0Burada yalnız baş əmsal 1 edilib, qalan hədlərin isə sadəcə işarəsi dəyişdirilib. Bütün hədlər eyni ədədə, −3-ə bölünməlidir.