ax² + bx = 0 tipli natamam tənlik

1 · Əsas fikir

ax² + bx = 0: x-i mötərizə xaricinə çıxarırıq

Əsas fikir

Natamam kvadrat tənlik: b və c əmsallarının heç olmasa biri sıfırdır. Üç tipi var:

• ax2 = 0 (b = c = 0): x2 = 0, kökləri x1 = x2 = 0;
• ax2 + bx = 0 (c = 0): x · (ax + b) = 0, kökləri x1 = 0 və x2 = −ba / ;
• ax2 + c = 0 (b = 0): x2 = −ca / ; a və c eyni işarəlidirsə, həqiqi kök yoxdur, müxtəlif işarəlidirsə, iki kök var.

ax2 + bx = 0 tənliyi vuruqlara ayırmaqla həll edilir: x · (ax + b) = 0. Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqlardan heç olmasa biri sıfır olmalıdır: ya x = 0, ya da ax + b = 0.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqax² + bx = 0 tipli natamam tənlik

Tənliyin köklərini tapın.

4x2 = 18x

1. Bütün hədləri sola keçiririk: 4x2 − 18x = 0. Bu, c = 0 olan natamam kvadrat tənlikdir.
2. x-i mötərizə xaricinə çıxarırıq: x · (4x − 18) = 0.
3. Ya x = 0, ya da 4x − 18 = 0. İkincidən 4x = 18, x = 18 : 4 = 4,5.
4. Deməli, x1 = 0, x2 = 4,5.
5. Cavab: 0; 4,5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0: 4 · 02 = 0 və 18 · 0 = 0 ✓. x = 4,5: 4 · 4,52 = 4 · 20,25 = 81 və 18 · 4,5 = 81 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4,5Bu kök düzgündür, amma tam cavab deyil. Hər iki tərəfi x-ə bölmək x = 0 kökünü itirir: x = 0 olanda da bərabərlik doğrudur (0 = 0).
• 0; −4,54x − 18 = 0-dan 4x = 18 alınır: −18 sağa keçəndə +18 olur, kök müsbətdir. Yoxlama: 4 · (−4,5)2 = 81, amma 18 · (−4,5) = −81.
• −4,5; 4,5Bu, ax2 + c = 0 tipli tənliyin cavabına bənzəyir. Burada sərbəst hədd yoxdur, x həddi var: köklər x · (4x − 18) = 0-dan tapılır. x = −4,5 yoxlamadan keçmir (81 ≠ −81).
• 0; 2/94x = 18-dən x = 184 / alınır, 418 / yox. Yoxlama: 4 · (29 / )2 = 1681 / , 18 · 29 / = 4 — bərabər deyil.