Mətn
Damın kənarından buraxılan topun t saniyədən sonra yerdən hündürlüyü (metrlə) aşağıdakı düsturla tapılır (havanın müqaviməti nəzərə alınmır). Top neçə saniyədən sonra yerə düşər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Məsələdən natamam kvadrat tənliyə
Əsas fikir
Top yerə çatanda hündürlük sıfır olur: h = 0. Düsturda h = 0 yazsaq, ax2 + c = 0 tipli natamam kvadrat tənlik alınır.
Belə tənliyin iki kökü ola bilər, lakin vaxt mənfi ola bilməz: cavab kimi məsələnin şərtinə uyğun olan kök götürülür. Dərslik bu fikri soruşur: «“Bu məsələnin bir müsbət, bir mənfi cavabı var” fikri doğrudurmu?»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDamdan düşən top
Damın kənarından buraxılan topun t saniyədən sonra yerdən hündürlüyü (metrlə) aşağıdakı düsturla tapılır (havanın müqaviməti nəzərə alınmır). Top neçə saniyədən sonra yerə düşər?
h = −4,9t2 + 44,1
- Top yerdə olanda h = 0: −4,9t2 + 44,1 = 0.
- 4,9t2 = 44,1, t2 = 44,1 : 4,9 = 9.
- t2 = 9 tənliyinin kökləri −3 və 3-dür.
- Vaxt top buraxılan andan sayılır və mənfi ola bilməz, ona görə t = 3 san.
- Cavab: 3 san
h = −4,9t² + 44,1 qrafiki: t = 0-da h = 44,1 m, t = 1-də 39,2 m, t = 2-də 24,5 m, t = 3-də h = 0 — top yerə 3 saniyədə düşür
h = −4,9t² + 44,1 düsturunun qrafiki: top 44,1 m hündürlükdən başlayır, hündürlük getdikcə daha sürətlə azalır və t = 3 san anında sıfır olur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
t = 3: h = −4,9 · 9 + 44,1 = −44,1 + 44,1 = 0 ✓. Qrafikdə də t = 0 anında h = 44,1 m, t = 3 anında h = 0.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 sanBu, t2-nin qiymətidir: t2 = 9. Vaxt üçün kvadratı 9 olan müsbət ədəd lazımdır: 3. Yoxlama: t = 9 olanda h = −4,9 · 81 + 44,1 mənfi alınır.
- −3 san və 3 sanTənliyin iki kökü var, amma məsələnin cavabı birdir: top t = 0 anında buraxılır, t = −3 isə hərəkət başlamazdan əvvəlki an olardı.
- 1/3 sanBurada 4,9 : 44,1 hesablanıb, yəni bölmə tərsinə aparılıb. 4,9t2 = 44,1-dən t2 = 44,1 : 4,9 = 9 alınır.
- 4,5 san9 ikiyə bölünüb. t2 = t · t, ona görə kvadratı 9 olan ədəd axtarılır: 3 (4,52 = 20,25 ≠ 9).