Mətn (transkript)
Kran oxu qalxır, enir, amma iki ədədin kvadratlarının cəmi həmişə düz birdir. Tikintidə hündür bir kran işləyir. Onun oxu yuxarıdakı oynaq ətrafında qalxıb enir. Oxun ucundan sallanan tros həmişə şaquli olur. Oynaqdan keçən üfüqi xətlə o, düz bucaq əmələ gətirir. Havada düzbucaqlı üçbucaq yaranır. Oynaq A nöqtəsidir, oxun ucu Be, düz bucağın təpəsi isə Ce. Ox hipotenuzdur, hündürlük və üfüqi məsafə isə katetlər. Bu üçbucağın iki iti bucağı arasında hansı əlaqə var? A bucağı üçün hündürlük qarşı katetdir. Deməli, A bucağının sinusu hündürlüyün oxa nisbətidir. Be bucağı üçün isə həmin hündürlük bitişik katetdir. Deməli, Be bucağının kosinusu da hündürlüyün oxa nisbətidir. Eyni kəsr! A bucağının sinusu Be bucağının kosinusu ilə eynidir. Eyni yolla, A bucağının kosinusu Be bucağının sinusudur. Bu bucaqların cəmi doxsan dərəcədir, onlar tamamlayıcı bucaqlardır. Ox altmış iki dərəcə qalxanda, yuxarıdakı bucaq iyirmi səkkiz dərəcə olur. Deməli, altmış iki dərəcənin sinusu iyirmi səkkiz dərəcənin kosinusu ilə eynidir. Yəni sinus A, doxsan dərəcə çıx A bucağının kosinusudur. Bəs tangens? Onu da sinus ilə kosinusdan almaq olar. Tangens oxun dikliyidir: hündürlüyün üfüqi məsafəyə nisbəti. İndi sinusu kosinusa bölək. Hər iki kəsrdə ox var və ixtisar olunur. Hündürlük bölü üfüqi məsafə qalır, yəni tangens. Deməli, tangens sinusun kosinusa nisbətidir. Amma sinusla kosinusun daha dərin bir bağı da var. Operator oxu qaldırır. Hündürlük artır, üfüqi məsafə azalır. Sinus böyüyür, kosinus kiçilir. Bəs dəyişməyən nə var? Pifaqor teoremi deyir: hündürlüyün kvadratı ilə üfüqi məsafənin kvadratının cəmi oxun kvadratıdır. Hər iki tərəfi oxun kvadratına bölək. Hündürlük bölü ox sinusdur, üfüqi məsafə bölü ox isə kosinus. Alırıq: sinusun kvadratı üstəgəl kosinusun kvadratı bir edir. İndi buna baxın. Katetlər üzərində iki kvadrat, ox üzərində isə böyük kvadrat var. Kiçik kvadratlar böyüyün sinus kvadratı və kosinus kvadratı qədər hissəsidir. Onlardakı su böyük kvadrata axır və onu tam doldurur. Ox qalxsa da, ensə də, su nə daşır, nə də çatışmır. Başdakı sualın cavabı budur. O iki ədəd ox bucağının sinusu və kosinusudur. Kvadratlarının cəmi istənilən iti bucaq üçün düz birdir. Hər iki kvadrat müsbət olduğu üçün heç biri birə çata bilmir. Deməli, iti bucağın sinusu da, kosinusu da həmişə birdən kiçik olur. Bu eynilik hesablamada da kömək edir. Qırx metrlik oxun ucu oynaqdan otuz metr yuxarıdadır. Sinus A dörddə üçdür. Kosinusun kvadratı birdən on altıda doqquz çıxılanda alınır: on altıda yeddi. Bucaq iti olduğu üçün müsbət kökü götürürük: kosinus A kök altında yeddi bölü dörddür. Yük təxminən iyirmi altı yarım metr uzağa çatır. Tangens isə təxminən bir tam yüzdə on üçdür. Beləliklə, düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqları üçün üç eynilik var. Bir bucağın sinusu o biri bucağın kosinusudur. Tangens sinusun kosinusa nisbətidir. Kran oxu necə qalxsa da, sinusla kosinusun kvadratlarının cəmi həmişə düz birdir.