Hansı ifadə 1-ə bərabərdir

1 · Əsas fikir

İki eyniliyi birləşdirək

Əsas fikir

«ABC düzbucaqlı üçbucağında iti bucaqların triqonometrik nisbətləri arasında aşağıdakı asılılıqlar mövcuddur.» (∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c.)

1. Tamamlayıcı bucaqlar. ∠A + ∠B = 90°, ona görə ∠B = 90° − ∠A və

sin ∠A = cos ∠B cos ∠A = sin ∠B

Yəni sin ∠A = cos(90° − ∠A) və cos ∠A = sin(90° − ∠A).

Səbəb: sin ∠A = a : c və cos ∠B = a : c — hər ikisi eyni BC katetinin hipotenuza nisbətidir.

3. Əsas eynilik.

sin² ∠A + cos² ∠A = 1

İsbatı (dərslik): sin² ∠A + cos² ∠A = a² : c² + b² : c² = (a² + b²) : c², Pifaqor teoreminə görə a² + b² = c², deməli cəm 1-dir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı ifadə 1-ə bərabərdir

Aşağıdakı ifadələrdən hansının qiyməti 1-ə bərabərdir?

1. 71° + 19° = 90°, yəni 71° və 19° tamamlayıcı bucaqlardır: sin 19° = cos(90° − 19°) = cos 71°.
2. Deməli, sin² 71° + sin² 19° = sin² 71° + cos² 71°.
3. Əsas eyniliyə görə sin² 71° + cos² 71° = 1.
4. Cavab: sin² 71° + sin² 19°

Həll fiquru

∠A = 19°, ∠B = 71°: sin ∠A = a : c = cos ∠B, yəni sin 19° = cos 71°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kalkulyatorla: sin 71° ≈ 0,9455, sin 19° ≈ 0,3256; 0,9455² + 0,3256² ≈ 0,8940 + 0,1060 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• sin² 71° + cos² 19°cos 19° = sin 71°, ona görə bu ifadə 2 · sin² 71° ≈ 1,79-dur. Əsas eynilikdə eyni bucağın sinusu və kosinusu olmalıdır.
• sin 71° + cos 71°Kvadratlar yoxdur: sin 71° + cos 71° ≈ 0,946 + 0,326 ≈ 1,27.
• sin² 35° + sin² 65°35° + 65° = 100°, bu bucaqlar tamamlayıcı deyil: ≈ 0,329 + 0,821 ≈ 1,15.
• sin 71° − cos 19°sin 71° = cos 19° olduğundan bu fərq 0-dır.