A iti bucaqdır və cos ∠A = 8/17. sin ∠A-nı tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
sin² ∠A + cos² ∠A = 1
Əsas fikir
«ABC düzbucaqlı üçbucağında iti bucaqların triqonometrik nisbətləri arasında aşağıdakı asılılıqlar mövcuddur.» (∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c.)
3. Əsas eynilik.
sin² ∠A + cos² ∠A = 1
İsbatı (dərslik): sin² ∠A + cos² ∠A = a² : c² + b² : c² = (a² + b²) : c², Pifaqor teoreminə görə a² + b² = c², deməli cəm 1-dir.
İti bucağın sinusu, kosinusu və tangensi müsbət ədədlərdir; sinus və kosinus 1-dən kiçikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKosinusa görə sinusu tapmaq
A iti bucaqdır və cos ∠A = 8/17. sin ∠A-nı tapın.
- Əsas eynilikdən: sin² ∠A = 1 − cos² ∠A = 1 − (8/17)² = 1 − 64/289 = 225/289.
- A iti bucaq olduğundan sin ∠A > 0, ona görə sin ∠A = √(225/289) = 15/17.
- İkinci üsul: AC = 8, AB = 17 götürək; Pifaqor teoreminə görə BC = √(289 − 64) = 15, sin ∠A = BC : AB = 15/17.
- Cavab: 15/17
Həll fiquru
cos ∠A = 8/17: AC = 8, AB = 17, onda BC = 15 və sin ∠A = 15/17.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(15/17)² + (8/17)² = (225 + 64) : 289 = 1 ✓; 15/17 < 1 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9/171 − cos ∠A hesablanıb (1 − 8/17). Eynilik kvadratlarla yazılır: sin² ∠A = 1 − cos² ∠A.
- 15/8Bu tan ∠A-dır (qarşı katet 15, bitişik katet 8), sinus deyil.
- 8/15Bu bitişik katetin qarşı katetə nisbətidir (tan ∠B), ∠A-nın sinusu deyil.
- 17/15Nisbət çevrilib: 17/15 > 1, iti bucağın sinusu isə 1-dən kiçikdir.
