Mətn (transkript)
Mərmər kub postamentdən cəmi bir yarım millimetr enlidir. Bunu xətkeşsiz, kökün xassələri sübut edir. Muzeyə mərmər kub gətirilib. Kataloqda iki ədəd var: kubun həcmi iyirmi üç kub desimetrdir, kvadrat postamentin üst səthi isə səkkiz kvadrat desimetr. Deməli, kubun tili iyirmi üçün kub köküdür, postamentin tərəfi isə səkkizin kvadrat kökü. Üstləri fərqli kökləri isə birbaşa müqayisə etmək olmur. Üstləri eyni olan köklərdən başlayaq. İkinin kub kökü ilə otuz ikinin kub kökünü vuranda hər ikisi bir kökün altına yığılır: altmış dördün kub kökü, yəni dörd. Hasilin kökü köklərin hasilinə, kəsrin kökü köklərin nisbətinə bərabərdir. Bu, mənfi olmayan ədədlər üçün doğrudur. Tək üstdə mənfi ədədlər də olar: mənfi yüz iyirmi səkkizin kub kökünü ikinin kub kökünə bölsək, mənfi dörd alınır. Cüt üstdə isə mənfi ədədin kökü yoxdur. Bəs üstlər fərqli olanda? Kubun özünə baxaq. Kub postamentə kvadrat üzü ilə oturur, bu üzün sahəsi tilin kvadratıdır. Kökün qüvvəti kökaltı ifadənin qüvvətinin köküdür: sahə beş yüz iyirmi doqquzun kub köküdür. Sahədən tərəfə qayıtmaq üçün kvadrat kök alırıq. Kökdən kök alanda üstlər vurulur, ikini üçə vururuq, altı alınır. Deməli, kubun tili həm də beş yüz iyirmi doqquzun altıncı dərəcədən köküdür. Üst iki dəfə artdı, kökaltı ifadə də kvadrata yüksəldi. Bu, təsadüfdür? Xeyr, bu, kökün xassəsidir: kökün üstünü və kökaltı ifadənin qüvvət üstünü eyni natural ədədə vursaq və ya bölsək, kökün qiyməti dəyişməz. Məsələn, üçün kvadratından səkkizinci dərəcədən kökdə hər iki üstü ikiyə bölürük: üçün dördüncü dərəcədən kökü qalır. Amma əsas mənfi olanda diqqətli olun. Mənfi səkkizin kvadratından altıncı dərəcədən kök ikiyə bərabərdir. Üstləri tələsik ixtisar etsək, mənfi səkkizin kub kökü alınır, bu isə sıfırdan kiçikdir. Bu xassə yalnız mənfi olmayan ədədlər üçündür. İndi postamentə qayıdaq. Səkkizin kvadrat kökündə hər iki üstü üçə vururuq: beş yüz on ikinin altıncı dərəcədən kökü. Kubun tili isə beş yüz iyirmi doqquzun altıncı dərəcədən köküdür. Üstlər eyniləşdi: postamentin səkkizi kuba, kubun iyirmi üçü kvadrata çevrildi. Beş yüz iyirmi doqquz beş yüz on ikidən böyükdür. Deməli, kubun tili uzundur, fərq təxminən bir yarım millimetrdir. Bəs ortaq üst başqa nəyə yarayır? Vurmaq üçün də üstlər eyniləşdirilir. Beşin kvadrat kökünü ikinin dördüncü dərəcədən kökünə vuraq. Kvadrat kök iyirmi beşin dördüncü dərəcədən köküdür. İndi kökün altındakı ədədləri vururuq: əllinin dördüncü dərəcədən kökü. Ortaq üst üstlərin ən kiçik ortaq bölünənidir. Beləliklə, fərqli üstlü kökləri əvvəlcə eyni üstə gətiririk. Mərmər kub postamentdən bir yarım millimetr enlidir, çünki beş yüz iyirmi doqquz beş yüz on ikidən böyükdür. Muzeyə daha geniş postament lazımdır.
