Həqiqi əmsallı çoxhədlinin qoşma kökü

1 · Əsas fikir

Qoşma kök xassəsi

Qayda

Qoşma kök. a + bi ədədi həqiqi əmsallı çoxhədlinin köküdürsə, qoşma a − bi ədədi də onun köküdür. Bu iki kökə həqiqi əmsallı kvadrat vuruq uyğundur:

(x − a − bi)(x − a + bi) = (x − a)² − (bi)² = (x − a)² + b²

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələHəqiqi əmsallı çoxhədlinin qoşma kökü

Həqiqi əmsallı P(x) çoxhədlisinin kökü 4 − 3i‑dir. Hansı ədəd də mütləq köküdür?

1. Şərtə baxırıq. P(x)-in əmsalları həqiqidir — qoşma kök xassəsi tətbiq olunur.
2. Hissələri ayırırıq. 4 − 3i: həqiqi hissə 4, xəyali hissə −3.
3. Qoşmanı yazırıq. Həqiqi hissə dəyişmir, xəyali hissənin işarəsi dəyişir: 4 + 3i.

Cavab: 4 + 3i

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

(x − 4 + 3i)(x − 4 − 3i) = (x − 4)² − (3i)² = x² − 8x + 16 + 9 = x² − 8x + 25. Əmsallar həqiqidir — qoşma cüt həqiqi əmsallı çoxhədlinin vuruğu ola bilir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

4 − 3i → −4 + 3i

Bu əks ədəddir: hər iki hissənin işarəsi dəyişib.

Düzgün

4 − 3i → 4 + 3i

Qoşma: həqiqi hissə eyni, xəyali hissə əks.

Digər cavablar niyə səhvdir

• −4 + 3i — Bu, 4 − 3i‑nin əksidir (−z): hər iki hissənin işarəsi dəyişib. Qoşmada həqiqi hissə dəyişmir.
• −4 − 3i — Yalnız həqiqi hissənin işarəsi dəyişdirilib. Qoşmada isə həqiqi hissə eyni qalır (4), xəyali hissə əks olur (+3).
• 3 − 4i — Həqiqi və xəyali hissələrin yeri dəyişdirilib; bu ədəd 4 − 3i ilə qoşma deyil və onun kök olması zəruri deyil.
• 3 + 4i — Hissələrin yeri dəyişdirilib və işarə də dəyişib. Qoşma a − bi → a + bi qaydası ilə alınır: 4 − 3i → 4 + 3i.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi), «Cəbrin əsas teoremi», səh. 21–23; «Kompleks ədədlər», səh. 18.