Koordinat müstəvisində çoxhədli funksiyanın qrafiki: hər iki ucu yuxarı yönəlib; x = −3 nöqtəsində x oxuna toxunub geri qalxır, x = 0 və x = 2 nöqtələrində x oxunu kəsir; 0 ilə 2 arasında x oxundan aşağıdadır. Şəkildə çoxhədli funksiyanın qrafiki verilib: qrafik x = −3 nöqtəsində x oxuna toxunub dönür, x = 0 və x = 2 nöqtələrində isə x oxunu kəsir. Bu çoxhədli ən azı neçə dərəcəlidir?

Qrafikə görə çoxhədlinin ən kiçik dərəcəsi — Sual · 6.7 Çoxhədli funksiya

Mətn

Koordinat müstəvisində çoxhədli funksiyanın qrafiki: hər iki ucu yuxarı yönəlib; x = −3 nöqtəsində x oxuna toxunub geri qalxır, x = 0 və x = 2 nöqtələrində x oxunu kəsir; 0 ilə 2 arasında x oxundan aşağıdadır.

Şəkildə çoxhədli funksiyanın qrafiki verilib: qrafik x = −3 nöqtəsində x oxuna toxunub dönür, x = 0 və x = 2 nöqtələrində isə x oxunu kəsir. Bu çoxhədli ən azı neçə dərəcəlidir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Toxunma = cüt sayda təkrarlanan sıfır

Qayda

(x − r)ᵏ vuruğu r sıfırını k dəfə verir. Qrafik cüt sayda təkrarlanan sıfırda x oxuna toxunub dönür (funksiyanın işarəsi dəyişmir), təkrarlanmayan sıfırda isə x oxunu kəsir (işarə dəyişir).

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələQrafikə görə çoxhədlinin ən kiçik dərəcəsi

Qrafik −3‑də x oxuna toxunub dönür, 0 və 2‑də x oxunu kəsir. Çoxhədlinin ən kiçik dərəcəsini tapın.

Toxunma nöqtəsi. x = −3‑də qrafik oxa toxunub geri qayıdır — sıfır cüt sayda təkrarlanır, ən azı 2 dəfə: vuruq (x + 3)².
Kəsişmə nöqtələri. x = 0 və x = 2‑də qrafik oxu kəsir — hər biri ən azı bir dəfə: vuruqlar x və x − 2.
Toplayırıq. Ən kiçik dərəcə 2 + 1 + 1 = 4. Belə çoxhədli: f(x) = a(x + 3)²·x·(x − 2), a > 0.
Uclarla yoxlayırıq. Dərəcə 4 (cüt), a > 0 — hər iki uc yuxarı, şəkildəki kimi.

Cavab: 4

Çoxhədli funksiyanın qrafiki: toxunma və kəsişmə

−3‑də qrafik x oxuna toxunub dönür (cüt sayda təkrarlanan sıfır), 0 və 2‑də x oxunu kəsir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

a = 0,1 götürək: f(−4) = 2,4 və f(−2) = 0,8 — −3‑ün hər iki tərəfində müsbət (toxunma); f(1) = −1,6 < 0 və f(3) = 10,8 > 0 — 0 və 2‑də işarə dəyişir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

Dərəcə = fərqli sıfırların sayı = 3

Toxunma sıfırı bir dəfə sayılıb.

Düzgün

Dərəcə ≥ 2 + 1 + 1 = 4

Toxunma sıfırı ən azı iki dəfə sayılır.

Digər cavablar niyə səhvdir

2 — Yalnız kəsişmə nöqtələri (0 və 2) sayılıb, toxunma nöqtəsi unudulub. −3 də sıfırdır və ən azı iki dəfə təkrarlanır.
3 — Fərqli sıfırların sayıdır. Toxunma nöqtəsində sıfır cüt sayda təkrarlanır, ona görə −3 ən azı 2 dəfə sayılmalıdır: 2 + 1 + 1 = 4.
5 — Toxunma sıfırı 3 dəfə sayılıb. Tək sayda (3 dəfə) təkrarlanan sıfırda qrafik x oxunu kəsir, toxunub dönmür; ən kiçik cüt say 2‑dir. Üstəlik qrafikin hər iki ucu yuxarıdadır — dərəcə cütdür.
6 — Hər sıfır iki dəfə sayılıb. 0 və 2 nöqtələrində qrafik oxu kəsir — bu sıfırlar təkrarlanmayan (bir dəfə) ola bilər; ən kiçik dərəcə 2 + 1 + 1 = 4.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Çoxhədli funksiya», səh. 25–28.