Mətn
f(x) funksiyası haqqında aşağıdakı mülahizələrdən hansı doğru DEYİL?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qiymətlər çoxluğu və həqiqi sıfır
Qayda
Arqumentin modulca böyük qiymətlərində çoxhədli özünü baş hədd aₙxⁿ kimi aparır. Uclar yalnız iki şeydən asılıdır: dərəcə n-in tək və ya cüt olmasından və aₙ-in işarəsindən.
Qrafikin ucları
| n tək | n cüt | |
|---|---|---|
| aₙ > 0 | sol aşağı, sağ yuxarı | ikisi də yuxarı |
| aₙ < 0 | sol yuxarı, sağ aşağı | ikisi də aşağı |
Tək dərəcədə uclar əks istiqamətlərə gedir, ona görə qiymətlər çoxluğu R-dir və ən azı bir həqiqi sıfır var. Cüt dərəcədə qiymətlər çoxluğu [m; +∞) və ya (−∞; M] olur, həqiqi sıfır olmaya da bilər.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələTək dərəcəli çoxhədlinin xassələri
f(x) = −x⁵ + 3x² + 2 funksiyası haqqında beş mülahizədən doğru olmayanı tapın.
- Təyin oblastı. İstənilən çoxhədli bütün həqiqi ədədlərdə təyin olunub — mülahizə doğrudur.
- Uclar. Baş hədd −x⁵: n = 5 tək, aₙ = −1 < 0. Sol uc yuxarı (f → +∞), sağ uc aşağı (f → −∞) — «x → +∞ olduqda f(x) → −∞» doğrudur.
- Həqiqi sıfır. n tək olduğuna görə ən azı bir həqiqi sıfır var; məsələn, f(1) = 4 > 0, f(2) = −32 + 12 + 2 = −18 < 0 — qrafik 1 ilə 2 arasında x oxunu kəsir.
- y oxu. f(0) = 2 — qrafik y oxunu (0; 2)-də kəsir, doğrudur.
- Qiymətlər çoxluğu. Uclardan biri +∞-a, digəri −∞-a gedir — qiymətlər çoxluğu R-dir, ən böyük qiymət yoxdur. «(−∞; M]» mülahizəsi doğru deyil.
Cavab: Funksiyanın ən böyük qiyməti var, yəni qiymətlər çoxluğu (−∞; M] şəklindədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
f(−10) = 100 000 + 300 + 2 = 100 302. x daha da kiçildikcə qiymət daha da böyüyür, ona görə heç bir M ən böyük qiymət ola bilməz.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
(−∞; M] — çünki aₙ < 0
Bu forma yalnız cüt dərəcə və aₙ < 0 üçündür.
Düzgün
n tək ⇒ qiymətlər çoxluğu R
Uclar əks istiqamətə gedir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- Funksiya bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olunub. — Doğrudur: istənilən çoxhədli funksiya bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olunub və qrafiki kəsilməz xətdir.
- x → +∞ olduqda f(x) → −∞. — Doğrudur: baş hədd −x⁵, dərəcə 5 (tək), aₙ = −1 < 0 — sağ uc aşağı yönəlir.
- Funksiyanın ən azı bir həqiqi sıfırı var. — Doğrudur: n tək olduqda çoxhədlinin ən azı bir həqiqi sıfırı var. Məsələn, f(1) = 4 > 0, f(2) = −18 < 0 — qrafik 1 ilə 2 arasında x oxunu kəsir.
- Qrafik y oxunu (0; 2) nöqtəsində kəsir. — Doğrudur: f(0) = 2, yəni sərbəst hədd.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Çoxhədli funksiya», səh. 25–28.