Qrafikə görə kub funksiyanın düsturu

1 · Əsas fikir

Qrafikdən düstur: vuruqlar + bir nöqtə

Qayda

(x − r)ᵏ vuruğu r sıfırını k dəfə verir. Qrafik cüt sayda təkrarlanan sıfırda x oxuna toxunub dönür (funksiyanın işarəsi dəyişmir), təkrarlanmayan sıfırda isə x oxunu kəsir (işarə dəyişir).

Vuruqlar tapıldıqdan sonra f(x) = a·(vuruqlar) yazılır və a əmsalı qrafikin bir nöqtəsindən tapılır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələQrafikə görə kub funksiyanın düsturu

Üçdərəcəli f(x)-in qrafiki −1‑də x oxuna toxunur, 3‑də x oxunu kəsir və (0; −6) nöqtəsindən keçir. f(x)-i tapın.

1. Vuruqlar. −1‑də toxunma — sıfır cüt sayda təkrarlanır: (x + 1)². 3‑də kəsişmə: (x − 3). Dərəcə 2 + 1 = 3, başqa vuruq yoxdur.
2. Ümumi şəkil. f(x) = a(x + 1)²(x − 3).
3. a əmsalı. (0; −6) nöqtəsi: f(0) = a·1·(−3) = −3a = −6 ⇒ a = 2.
4. Cavab. f(x) = 2(x + 1)²(x − 3). Baş əmsal 2 > 0, dərəcə tək — sol uc aşağı, sağ uc yuxarı.

Cavab: f(x) = 2(x + 1)²(x − 3)

Üçdərəcəli çoxhədlinin qrafiki

f(x) = 2(x + 1)²(x − 3): −1‑də toxunma, 3‑də kəsişmə, (0; −6) nöqtəsi.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

f(0) = 2·1·(−3) = −6 ✓; f(−2) = 2·1·(−5) = −10 və f(−0,5) = 2·0,25·(−3,5) = −1,75 — −1‑in hər iki tərəfində mənfi, deməli qrafik oxa toxunur ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

f(x) = (x + 1)²(x − 3)

Vuruqlar düzgün, amma f(0) = −3.

Düzgün

f(x) = 2(x + 1)²(x − 3)

a = 2 seçilir ki, f(0) = −6 olsun.

Digər cavablar niyə səhvdir

• f(x) = 2(x − 1)²(x + 3) — Sıfırların işarələri tərsinə götürülüb: bu funksiyanın sıfırları 1 və −3‑dür, f(0) = 2·1·3 = 6.
• f(x) = −2(x + 1)²(x − 3) — Sıfırlar düzgündür, amma f(0) = −2·1·(−3) = 6 olur. Üstəlik aₙ < 0 olduğu üçün sağ uc aşağı gedərdi; qrafikdə sağ uc yuxarıdadır.
• f(x) = 2(x + 1)(x − 3)² — Təkrarlanma sayları yerini dəyişib: bu qrafik 3‑də oxa toxunar, −1‑də kəsərdi; f(0) = 2·1·9 = 18.
• f(x) = (x + 1)²(x − 3) — Sıfırlar və təkrarlanma düzgündür, amma a əmsalı tapılmayıb: f(0) = 1·(−3) = −3 ≠ −6.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Çoxhədli funksiya», səh. 25–28.