İki düz xətt arasındakı bucaq

1 · Əsas fikir

Düz xətlər arasındakı bucaq normallarla tapılır

Qayda

Düz xətlər arasındakı bucağı onların normalları arasındakı bucaqla müəyyən etmək olar:

cos θ = n₁ · n₂ / (|n₁| · |n₂|)

Kəsişən iki düz xətt iki bucaq əmələ gətirir: θ və 180° − θ. Normallar arasında kor bucaq alınarsa, iti bucaq 180° − θ olur.

2 · Həll

Addım-addım həll

Məsələİki düz xətt arasındakı bucaq

x − 2y + 3 = 0 və x + 3y − 4 = 0 düz xətləri arasındakı iti bucağı tapın.

1. Normallar (x və y‑in əmsalları): n₁(1; −2), n₂(1; 3).
2. Skalyar hasil: n₁ · n₂ = 1·1 + (−2)·3 = −5.
3. Modullar: |n₁| = √5, |n₂| = √10, hasil √50 = 5√2.
4. Kosinus: cos θ = −5 / (5√2) = −√2/2, buradan θ = 135° (normallar arasındakı bucaq).
5. İti bucaq: 180° − 135° = 45°.

Cavab: 45°

İki düz xətt arasındakı iti bucaq

İki düz xətt kəsişmə nöqtəsində 45° və 135°-li bucaqlar əmələ gətirir; iti bucaq 45°-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Düz xətlər boyunca yönəlmiş vektorlarla yoxlayaq: (2; 1) birinci normala, (3; −1) ikinci normala perpendikulyardır (1·2 + (−2)·1 = 0, 1·3 + 3·(−1) = 0). Onların skalyar hasili 6 − 1 = 5, modulları √5 və √10, cos = 5/(5√2) = √2/2 — yenə 45°.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

135°

Normallar arasındakı kor bucaq cavab kimi yazılıb.

Düzgün

180° − 135° = 45°

Düz xətlər arasındakı iti bucaq soruşulur.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 135° — Bu, normallar arasındakı bucaqdır. Düz xətlər 135° və 45°-li bucaqlar əmələ gətirir; iti olanı 45°-dir.
• arccos(1/10) — Modullar kök altından çıxarılmayıb: |n₁| = 5, |n₂| = 10 götürülüb, −5/50 alınıb. Modul √(1 + 4) = √5‑dir.
• 60° — Məxrəcdə yalnız |n₂|² = 10 yazılıb: 5/10 = 1/2. Məxrəcdə iki modulun hasili, √50 olmalıdır.
• arccos(√2/10) — Koordinatlar çarpaz vurulub: 1·3 + (−2)·1 = 1. Skalyar hasildə uyğun koordinatlar vurulur: 1·1 + (−2)·3.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Düz xəttin ümumi tənliyi», səh. 54–55. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.