Mətn
Şəkildəki düzbucaqlı paralelepipedin üzləri koordinat müstəvilərinə paraleldir; O təpəsi koordinat başlanğıcında, A, C və D təpələri koordinat oxları üzərindədir (OA = 4, OC = 5, OD = 3). K təpəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralelepipedin təpəsini oxumaq
Qayda
Üzləri koordinat müstəvilərinə paralel olan paralelepipeddə hər təpənin hər koordinatı ya 0, ya da həmin ox boyunca tilin uzunluğudur. Təpəyə O-dan oxlara paralel yollarla çatırıq: əvvəl x boyunca, sonra y boyunca, sonra z boyunca. Hansı istiqamətdə addım atılmırsa, o koordinat 0‑dır.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələParalelepipedin təpəsinin koordinatları
Şəkildəki paralelepipeddə OA = 4 (x oxu), OC = 5 (y oxu), OD = 3 (z oxu). K təpəsinin koordinatlarını tapın.
- x boyunca. K A‑nın üstündədir, A isə x oxunda 4 nöqtəsindədir: x = 4.
- y boyunca. A‑dan K‑ya y istiqamətində addım atılmır (K OAKD üzündədir): y = 0.
- z boyunca. AK tili OD-yə paralel və bərabərdir: z = 3. K(4; 0; 3).
Cavab: (4; 0; 3)
Düzbucaqlı paralelepiped koordinat sistemində
K təpəsi A(4; 0; 0)-ın 3 vahid üstündədir və OAKD üzündədir (y = 0): K(4; 0; 3).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
K OAKD üzündədir, bu üz Oxz müstəvisində yerləşir — ona görə ordinat 0‑dır. K‑dan Oyz-ə məsafə |4| = OA, Oxy-yə |3| = OD. L(4; 5; 3) isə O-nun qarşısındakı təpədir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
K ⇒ (4; 5; 3)
Ən uzaq təpənin koordinatları yazılıb.
Düzgün
K ⇒ (4; 0; 3)
y istiqamətində addım yoxdur, deməli y = 0.
Digər cavablar niyə səhvdir
- (4; 3; 0) — Bu, z = 0 olan, yəni Oxy müstəvisindəki nöqtədir; K isə A‑nın 3 vahid üstündədir. Ordinat və applikat yerini dəyişib.
- (0; 4; 3) — K x oxundakı A‑nın üstündədir, ona görə absisi 4‑dür; burada koordinatlar bir yer sürüşüb.
- (4; 5; 3) — Bu, O-nun qarşısındakı L təpəsidir. K‑ya gedərkən y istiqamətində addım atılmır: y = 0.
- (3; 0; 4) — Absis və applikat yerini dəyişib: x oxu boyunca 4, z oxu boyunca 3.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi», səh. 34–41.