Mətn
M nöqtəsi Oxz koordinat müstəvisi üzərindədir. Onun absisi −3-ə bərabərdir, M nöqtəsindən Oxy müstəvisinə qədər məsafə 5-dir, applikatı isə müsbətdir.
M nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Oxlar, müstəvilər və məsafələr
Qayda
Oxlar üzərində: Ox — (x; 0; 0), Oy — (0; y; 0), Oz — (0; 0; z). Müstəvilər üzərində: Oxy — (x; y; 0), Oyz — (0; y; z), Oxz — (x; 0; z).
P(x; y; z) nöqtəsindən yz, zx və xy müstəvilərinə qədər məsafələr uyğun olaraq |x|, |y|, |z|-dir. x — absis, y — ordinat, z — applikatdır.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələKoordinat müstəvisindəki nöqtə
M nöqtəsi Oxz müstəvisi üzərindədir, absisi −3, Oxy müstəvisinə qədər məsafəsi 5, applikatı müsbətdir. M‑in koordinatlarını tapın.
- Müstəvi. Oxz müstəvisindəki nöqtə (x; 0; z) şəklindədir: y = 0.
- Absis. x = −3.
- Applikat. Oxy müstəvisinə qədər məsafə |z|-dir: |z| = 5. Applikat müsbət olduğundan z = 5.
Cavab: (−3; 0; 5)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
M(−3; 0; 5) üçün: ordinat 0 — nöqtə Oxz-dədir; Oxy-yə məsafə |5| = 5; applikat 5 müsbətdir. Bonus: Oyz-ə qədər məsafə |−3| = 3‑dür.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
Oxy-yə məsafə 5 ⇒ y = 5
Məsafə yanlış koordinata yazılıb.
Düzgün
Oxy-yə məsafə 5 ⇒ |z| = 5
Oxy müstəvisindən məsafəni applikat ölçür.
Digər cavablar niyə səhvdir
- (−3; 5; 0) — Bu nöqtə Oxy müstəvisindədir (z = 0), Oxz-də deyil. 5 Oxy müstəvisinə qədər məsafədir; o, applikatın modulunu verir, ordinatı yox.
- (0; −3; 5) — Koordinatlar (x; y; z) ardıcıllığı ilə yazılır. Burada absis 0 alınıb, nöqtə Oyz müstəvisinə düşüb.
- (−3; 0; −5) — Oxy-yə qədər məsafə |z| = 5‑dir, amma şərtə görə applikat müsbətdir: z = 5.
- (5; 0; −3) — Absis və applikat yerini dəyişib: absis −3, applikat 5‑dir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi», səh. 34–41.