Nöqtədən koordinat oxuna qədər məsafə

1 · Əsas fikir

Nöqtədən oxa qədər məsafə

Qayda

P(x; y; z) nöqtəsindən oxa çəkilmiş perpendikulyarın oturacağı həmin oxun koordinatını saxlayır, qalan ikisi 0 olur: Oz oxuna oturacaq H(0; 0; z)-dir.

Oz oxuna qədər məsafə = √(x² + y²)

Eyni qayda ilə Ox-a qədər √(y² + z²), Oy-a qədər √(x² + z²). Müstəvilərə qədər məsafə isə bir koordinatın moduludur: Oxy-yə |z|.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələNöqtədən koordinat oxuna qədər məsafə

P(−3; 4; 12) nöqtəsindən Oz oxuna qədər məsafəni tapın.

1. Oturacaq. P‑dən Oz oxuna çəkilmiş perpendikulyarın oturacağında x = y = 0, applikat isə P‑ninki kimidir: H(0; 0; 12).
2. Məsafə. PH = √((−3)² + 4² + 0²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Cavab: 5

P nöqtəsindən Oz oxuna qədər məsafə

Oz oxuna oturacaq H(0; 0; 12); PH = OP′ = √(9 + 16) = 5. Şəkil sxematikdir (z oxu kiçik miqyasla).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

O, H, P düzbucaqlı üçbucaq yaradır (H-də düz bucaq): PH² + OH² = 25 + 144 = 169 = 13² = OP². PH = OP′ — P‑nin Oxy-dəki proyeksiyası P′(−3; 4; 0) başlanğıcdan 5 uzaqdadır.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

Oz-ə məsafə = |z| = 12

Oxa və müstəviyə məsafə qarışdırılıb.

Düzgün

Oz-ə məsafə = √(x² + y²) = 5

Oxa məsafədə o oxun koordinatı iştirak etmir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 12 — Bu, P‑dən Oxy müstəvisinə qədər məsafədir (|z|). Oz oxuna qədər məsafə x və y‑dən asılıdır.
• 13 — Bu, P‑dən koordinat başlanğıcına qədər məsafədir: √(9 + 16 + 144) = 13.
• 4√10 — Bu, Ox oxuna qədər məsafədir: √(y² + z²) = √160.
• 3√17 — Bu, Oy oxuna qədər məsafədir: √(x² + z²) = √153.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi», səh. 34–41.