Oxda iki nöqtədən bərabər uzaqlıqda olan nöqtə

1 · Əsas fikir

Bərabər məsafə — kvadratları bərabərləşdiririk

Qayda

Nöqtə iki (və ya üç) nöqtədən eyni məsafədədirsə, məsafələrin kvadratlarını bərabərləşdiririk: kök yox olur, x², y², z² hədləri isə qısalır və xətti tənlik qalır.

Naməlum nöqtənin harada yerləşdiyi (ox, müstəvi, döşəmə) koordinatlardan birini və ya ikisini sıfır edir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələOxda iki nöqtədən bərabər uzaqlıqda olan nöqtə

Oz oxu üzərində A(2; 3; 5) və B(4; −1; 1) nöqtələrindən eyni məsafədə olan nöqtəni tapın.

1. Naməlum nöqtə. Oz oxunda x = y = 0: P(0; 0; z).
2. Məsafələrin kvadratları. PA² = 4 + 9 + (z − 5)² = 13 + (z − 5)²; PB² = 16 + 1 + (z − 1)² = 17 + (z − 1)².
3. Bərabərləşdiririk. 13 + z² − 10z + 25 = 17 + z² − 2z + 1. z² qısalır: 38 − 10z = 18 − 2z.
4. Həll. 38 − 18 = 10z − 2z ⇒ 20 = 8z ⇒ z = 2,5. P(0; 0; 2,5).

Cavab: (0; 0; 2,5)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

PA² = 13 + (−2,5)² = 19,25 və PB² = 17 + 1,5² = 19,25 — bərabərdir, deməli PA = PB.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

(z − 5)² = (z − 1)²

Yalnız applikatlar müqayisə olunub.

Düzgün

13 + (z − 5)² = 17 + (z − 1)²

Bütün üç koordinat fərqi məsafəyə daxildir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (0; 0; 3) — Yalnız z hissələri bərabərləşdirilib: (z − 5)² = (z − 1)². A və B‑nin x, y hissələri də məsafəyə daxildir (4 + 9 = 13 və 16 + 1 = 17 fərqlidir). Yoxlama: PA² = 17, PB² = 21.
• (0; 0; −2,5) — İşarə səhvi: 8z = 20‑dən z = 2,5 müsbətdir. Yoxlama: PA² = 13 + 56,25, PB² = 17 + 12,25 — bərabər deyil.
• (2,5; 0; 0) — Oz oxundakı nöqtədə x = y = 0‑dır; tapılan 2,5 applikatdır, absis deyil.
• (0; 0; 5/3) — −2z sol tərəfə keçəndə işarəsi dəyişməyib (−10z − 2z = −12z yazılıb). Düzgün: −10z + 2z = −8z.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi», səh. 34–41.