Mətn
M nöqtəsi AB parçasının orta nöqtəsidir.
B nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Orta nöqtə düsturu
Qayda
P(x₁; y₁; z₁) və Q(x₂; y₂; z₂) nöqtələrini birləşdirən parçanın orta nöqtəsi
M((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2; (z₁ + z₂)/2)
Orta nöqtə və bir uc verilibsə, o biri ucu hər koordinat üçün ayrıca tapılır: x₂ = 2x_M − x₁ və s.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələOrta nöqtəyə görə parçanın ucu
M(1; 2; −3) nöqtəsi AB parçasının orta nöqtəsidir, A(−4; 7; 1). B nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
- Düsturu çeviririk. (x_A + x_B)/2 = x_M ⇒ x_B = 2x_M − x_A; y və z üçün də eyni.
- x. x_B = 2 · 1 − (−4) = 2 + 4 = 6.
- y. y_B = 2 · 2 − 7 = −3.
- z. z_B = 2 · (−3) − 1 = −7. B(6; −3; −7).
Cavab: (6; −3; −7)
Yoxlama: A və B‑nin orta nöqtəsi
| x | y | z | |
|---|---|---|---|
| A | −4 | 7 | 1 |
| B | 6 | −3 | −7 |
| (A + B)/2 | 1 | 2 | −3 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
A ilə B‑nin orta nöqtəsi ((−4 + 6)/2; (7 + (−3))/2; (1 + (−7))/2) = (1; 2; −3) — verilmiş M alınır.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
x_B = (x_A + x_M)/2
M uc nöqtə kimi götürülüb.
Düzgün
x_B = 2x_M − x_A
M ortadadır: B M‑dən A qədər o tərəfdədir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- (−1,5; 4,5; −1) — Bu, A ilə M‑in orta nöqtəsidir. M parçanın ortasıdır, B isə M‑dən o biri tərəfdə, A qədər uzaqdadır.
- (5; −5; −4) — M − A, yəni A‑dan M‑ə «addım» tapılıb, amma bu addım M‑ə əlavə edilməyib: B = M + (M − A).
- (−9; 12; 5) — 2A − M hesablanıb — A ilə M‑in rolu dəyişib. Düstur: x_B = 2x_M − x_A.
- (−3; 9; −2) — A və M‑in koordinatları sadəcə toplanıb. Orta nöqtə düsturundan x_B = 2x_M − x_A alınır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi», səh. 34–41.