Vektorların xətti kombinasiyası

Fəzada vektorlar üzərində əməllər: komponentləri ilə verilmiş vektorları ədədə vurmaq, toplamaq və çıxmaq. Şagird hər əməli komponentlər üzrə ardıcıl yerinə yetirir, mənfi komponentlərin işarələrinə diqqət edir və nəticəni başqa ardıcıllıqla hesablayaraq yoxlayır. 11-ci sinif, fəzada vektorlar, vektorların cəmi, fərqi və ədədə hasili; müsbət və mənfi ədədlərlə hesablamağı bilən şagird üçün.

Mətn

\vec{a}(2;\,-1;\,3),\qquad \vec{b}(-1;\,4;\,0)

3a − 2b vektorunun komponentlərini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Vektorlar üzərində əməllər

Qayda

v(v₁; v₂; v₃) və u(u₁; u₂; u₃) üzərində əməllər komponentlər üzrə aparılır:

v ± u = (v₁ ± u₁; v₂ ± u₂; v₃ ± u₃)

k·v = (kv₁; kv₂; kv₃)

Əvvəl hər vektor öz ədədinə vurulur, sonra uyğun komponentlər toplanır və ya çıxılır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələVektorların xətti kombinasiyası

a(2; −1; 3) və b(−1; 4; 0) vektorları verilib. 3a − 2b vektorunun komponentlərini tapın.

3a: (3·2; 3·(−1); 3·3) = (6; −3; 9).
2b: (2·(−1); 2·4; 2·0) = (−2; 8; 0).
Fərq: (6 − (−2); −3 − 8; 9 − 0) = (8; −11; 9).

Cavab: (8; −11; 9)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Hər komponenti birbaşa yoxlayaq: x: 3·2 − 2·(−1) = 8; y: 3·(−1) − 2·4 = −11; z: 3·3 − 2·0 = 9.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

6 − 2 = 4

Mənfi komponentin çıxılmasında işarə itib.

Düzgün

6 − (−2) = 8

Mənfi ədədi çıxmaq onu toplamaq deməkdir.

Digər cavablar niyə səhvdir

(4; 5; 9) — Bu, 3a + 2b‑dir: 2b çıxılmayıb, toplanıb.
(7; −7; 9) — b 2‑yə vurulmayıb: 3a − b hesablanıb.
(4; −11; 9) — x komponentində işarə səhvi: 6 − 2·(−1) = 6 + 2 = 8‑dir, 4 deyil.
(8; −11; 3) — z komponentində a₃ = 3 üçə vurulmayıb: 3·3 − 2·0 = 9‑dur.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.