Verilmiş uzunluqda əks istiqamətli vektor

1 · Əsas fikir

Vahid vektor

Qayda

Uzunluğu 1 olan vektor vahid vektordur. Sıfırdan fərqli a üçün onun istiqamətində vahid vektor:

e = a / |a|

Uzunluğu L olan vektor: eyni istiqamətdə L·e, əks istiqamətdə −L·e.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələVerilmiş uzunluqda əks istiqamətli vektor

a(2; −3; 6) verilib. Uzunluğu 21 olan və a ilə əks istiqamətli b vektorunun komponentlərini tapın.

1. a‑nın uzunluğu: |a| = √(2² + (−3)² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.
2. Vahid vektor: e = a/7 = (2/7; −3/7; 6/7).
3. Əks istiqamət, uzunluq 21: b = −21·e = (−6; 9; −18) (bu, −3a‑dır).

Cavab: (−6; 9; −18)

a, vahid vektor və b = −3a

a (uzunluğu 7), onun istiqamətində vahid vektor e və əks istiqamətdə uzunluğu 21 olan b = −3a (sxematik).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

|b| = √(6² + 9² + 18²) = √(36 + 81 + 324) = √441 = 21. b = −3·a, k = −3 < 0 — vektorlar kollinear və əks istiqamətlidir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

b = −21·a

a‑nın uzunluğu 1 deyil, ona görə uzunluq 21·7 = 147 alınır.

Düzgün

b = −21·a/|a|

Əvvəl vahid vektor, sonra uzunluq və işarə.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (6; −9; 18) — Uzunluğu 21‑dir, amma a ilə eyniistiqamətlidir (k = 3 > 0). Əks istiqamət üçün k mənfi olmalıdır.
• (−2; 3; −6) — Bu, −a‑dır: istiqaməti düzdür, amma uzunluğu 7‑dir, 21 yox.
• (−2/7; 3/7; −6/7) — Bu, əks istiqamətdəki vahid vektordur (uzunluğu 1); onu 21‑ə vurmaq lazım idi.
• (−42; 63; −126) — a birbaşa −21‑ə vurulub; a vahid vektor deyil (|a| = 7), ona görə uzunluq 21·7 = 147 alınır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.