Uzunluğa görə parametrin tapılması

1 · Əsas fikir

Uzunluq şərtindən parametr

Qayda

Naməlum komponentli vektorun uzunluğu verilibsə:

1) vektoru komponentlərlə yazırıq (əvvəl ədədə vurma, sonra çıxma); 2) uzunluğun kvadratını yazırıq: |v|² = v₁² + v₂² + v₃²; 3) alınan tənliyi həll edirik. (k + c)² = d² tənliyinin iki kökü var: k + c = d və k + c = −d.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələUzunluğa görə parametrin tapılması

a(1; k; 3) və b(2; −1; 1) verilib. k‑nın hansı qiymətlərində |a − 2b| = √59 olar?

1. 2b: (4; −2; 2).
2. a − 2b: (1 − 4; k − (−2); 3 − 2) = (−3; k + 2; 1).
3. Uzunluğun kvadratı: (−3)² + (k + 2)² + 1² = 59 ⇒ (k + 2)² = 49.
4. İki hal: k + 2 = 7 ⇒ k = 5; k + 2 = −7 ⇒ k = −9.

Cavab: k = −9 və ya k = 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

k = 5 olduqda a − 2b = (−3; 7; 1), 9 + 49 + 1 = 59. k = −9 olduqda (−3; −7; 1), 9 + 49 + 1 = 59. Hər iki halda uzunluq √59‑dur.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

k + 2 = 7 ⇒ yalnız k = 5

Kvadratın iki kökündən biri itib.

Düzgün

k + 2 = ±7 ⇒ k = 5 və ya k = −9

(k + 2)² = 49 hər iki halda ödənir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• k = −8 və ya k = 6 — b‑nin ordinatı 2‑yə vurulmayıb: k − (−1) = k + 1 götürülüb və (k + 1)² = 49 həll olunub.
• yalnız k = 5 — (k + 2)² = 49 tənliyinin yalnız k + 2 = 7 halı götürülüb; k + 2 = −7 halı da var.
• k = −1 və ya k = 5 — a + 2b götürülüb: 5² + (k − 2)² + 5² = 59 ⇒ (k − 2)² = 9.
• k = −5 və ya k = 9 — Ordinatda işarə səhvi: k − 2·(−1) = k + 2‑dir, k − 2 yox; (k − 2)² = 49 həll olunub.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.