Kompleks ədədlərin bərabərliyi

Kompleks ədədlərin bərabərliyi: həqiqi naməlumlar daxil olan iki kompleks ifadənin bərabərliyindən şagird bərabərlik tərifinə əsasən iki dəyişənli xətti tənliklər sistemi qurur, həqiqi naməlumları tapır və onlarla tələb olunan ifadəni hesablayır. Cavab bərabərliyə qoyularaq yoxlanılır. 11-ci sinif, kompleks ədədlər mövzusu; xətti tənliklər sistemini həll etməyi bilən şagird üçün.

Mətn

x və y həqiqi ədədlərdir və aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

(x + 2y) + (3x - y)i = 7 + 7i

x·y hasilini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bərabərlik hissə-hissə yoxlanılır

Qayda

a, b, c, d həqiqi ədədlər olduqda

a + bi = c + di ⇔ a = c və b = d

Yəni bir kompleks bərabərlik iki həqiqi tənlik verir: biri həqiqi hissələr, biri xəyali hissələr üçün.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKompleks ədədlərin bərabərliyi

x və y həqiqi ədədlərdir, (x + 2y) + (3x − y)i = 7 + 7i. x·y hasilini tapın.

Hissələri ayırırıq. x, y həqiqi olduğuna görə x + 2y həqiqi hissə, 3x − y isə xəyali hissədir.
Sistem yazırıq. x + 2y = 7 (həqiqi hissələr), 3x − y = 7 (xəyali hissələr).
Həll edirik. y = 3x − 7; x + 2(3x − 7) = 7 ⇒ 7x = 21 ⇒ x = 3, y = 2.
Hasil. x·y = 3·2 = 6.

Cavab: 6

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 3, y = 2 olduqda x + 2y = 7 və 3x − y = 7; sol tərəf 7 + 7i-yə bərabərdir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

3x − y = −7

Xəyali hissənin işarəsini dəyişmək: onda x = −1, y = 4 və hasil −4 alınar.

Düzgün

3x − y = 7

Sağ tərəfin xəyali hissəsi +7-dir; işarə olduğu kimi saxlanır.

Digər cavablar niyə səhvdir

5 — Bu, x + y cəmidir (3 + 2), sual isə x·y hasilini soruşur.
−4 — Xəyali hissələr bərabərləşdiriləndə işarə səhvi edilib: 3x − y = −7 yazılıb, onda x = −1, y = 4 alınır. Sağ tərəfin xəyali hissəsi +7-dir.
1 — Bu, x − y fərqidir (3 − 2), hasil deyil.
3 — Bu, yalnız x‑in qiymətidir; y = 2 tapılmayıb və hasil hesablanmayıb.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi), «Kompleks ədədlər haqqında» və «Kompleks ədədlər», səh. 17–20.