Kompleks ədəd üzərində əməllər

1 · Əsas fikir

Eyniliklər kompleks ədədlər üçün də doğrudur

Qayda

Kompleks ədədləri ikihədlilər kimi vururuq və sonda i² = −1 yazırıq. Məsələn:

(a − bi)² = a² − 2abi + b²i² = (a² − b²) − 2abi

Çıxanda həm həqiqi, həm də xəyali hissənin işarəsi dəyişir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKompleks ədəd üzərində əməllər

z = 3 − 2i olarsa, z² − 6z ifadəsinin qiymətini tapın.

1. Kvadrat. z² = (3 − 2i)² = 9 − 12i + 4i² = 9 − 12i − 4 = 5 − 12i.
2. 6z. 6z = 6·(3 − 2i) = 18 − 12i.
3. Çıxırıq. z² − 6z = (5 − 12i) − (18 − 12i) = (5 − 18) + (−12 + 12)i.
4. Nəticə. −13 + 0i = −13 — həqiqi ədəd alındı.

Cavab: −13

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

z² − 6z = (z − 3)² − 9 eyniliyindən: z − 3 = −2i, (−2i)² = 4i² = −4, deməli −4 − 9 = −13. Nəticə eynidir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

(2i)² = 4

i² = 1 kimi hesablamaq: onda z² = 13 − 12i və cavab −5 olardı.

Düzgün

(2i)² = 4i² = −4

Kvadrata həm 2, həm də i daxildir; i² = −1.

Digər cavablar niyə səhvdir

• −5 — (2i)² = +4 götürülüb, yəni i² = 1 kimi hesablanıb: z² = 13 − 12i. Əslində (2i)² = 4i² = −4.
• −13 + 12i — Kvadratda orta hədd (−2·3·2i = −12i) unudulub: z² = 9 − 4 = 5 yazılıb.
• 5 − 12i — Bu, yalnız z²-dir; 6z hələ çıxılmayıb.
• −13 − 24i — 6z çıxılanda xəyali hissənin işarəsi dəyişdirilməyib: −6z = −18 + 12i olmalıdır, −18 − 12i yox.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi), «Kompleks ədədlər haqqında» və «Kompleks ədədlər», səh. 17–20.