Kompleks ədədlərin bölünməsi

1 · Əsas fikir

Məxrəci qoşmaya vururuq

Qayda

Kəsrin surət və məxrəcini məxrəcin qoşmasına vururuq. Məxrəcdə qoşma ədədlərin hasili alınır və o, həqiqi ədəddir:

(c − di)(c + di) = c² + d²

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKompleks ədədlərin bölünməsi

7 + i1 − i kəsrini a + bi şəklində yazın.

1. Qoşmaya vururuq. 1 − i ədədinin qoşması 1 + i‑dir: 7 + i1 − i = (7 + i)(1 + i)(1 − i)(1 + i).
2. Məxrəc. (1 − i)(1 + i) = 1 − i² = 1 + 1 = 2.
3. Surət. (7 + i)(1 + i) = 7 + 7i + i + i² = 7 + 8i − 1 = 6 + 8i.
4. Bölürük. 6 + 8i2 = 3 + 4i.

Cavab: 3 + 4i

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Cavabı məxrəcə vururuq: (3 + 4i)(1 − i) = 3 − 3i + 4i − 4i² = 3 + i + 4 = 7 + i. Surət alındı.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

7 : 1 + i : (−i)

Cəmin (fərqin) üzərindən hədd-hədd bölmək olmaz; belə 6 alınır və o, səhvdir.

Düzgün

qoşmaya vurmaq

Məxrəc həqiqi ədədə (2-yə) çevrilir, sonra hər hissə 2-yə bölünür.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 4 − 3i — Surət və məxrəc qoşmaya yox, məxrəcin özünə (1 − i) vurulub: surətdə 8 − 6i alınır, məxrəc isə (1 − i)² = −2i olur, 2 yox.
• 6 + 8i — Surət düzgün hesablanıb, amma məxrəc (1 − i)(1 + i) = 2-yə bölünməyib.
• 4 + 4i — Surətdə i² = +1 götürülüb: (7 + i)(1 + i) = 8 + 8i yazılıb. Əslində i² = −1 olduğundan surət 6 + 8i-dir.
• 6 — Hədd-hədd bölünüb: 7 : 1 + i : (−i) = 7 − 1. Məxrəc cəm (fərq) olduqda kəsri belə bölmək olmaz.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi), «Kompleks ədədlər haqqında» və «Kompleks ədədlər», səh. 17–20.