Kompleks ədədin tərsi

1 · Əsas fikir

Tərs = qoşma : (a² + b²)

Qayda

z = a + bi ≠ 0 olduqda surət və məxrəci z̄ = a − bi-yə vururuq:

1a + bi = a − bia² + b²

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKompleks ədədin tərsi

z = 1 + 2i ədədinin tərsini tapın.

1. Qoşmaya vururuq. 11 + 2i = 1 − 2i(1 + 2i)(1 − 2i).
2. Məxrəc. (1 + 2i)(1 − 2i) = 1 − 4i² = 1 + 4 = 5.
3. Hissələrə ayırırıq. 1 − 2i5 = 15 − 25i.

Cavab: 1/5 − 2/5 i

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

(1 + 2i)·(15 − 25i) = 15 − 25i + 25i − 45i² = 15 + 45 = 1.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

1 − 1/2 i

Hədd-hədd tərs götürmək: 1/(1 + 2i) ≠ 1 + 1/(2i).

Düzgün

1/5 − 2/5 i

Qoşmaya vurub məxrəci 5-ə çeviririk.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 1/5 + 2/5 i — Məxrəc düzgündür (5), amma surətdə qoşma yox, z‑in özü yazılıb: xəyali hissənin işarəsi dəyişməyib.
• 1 − 1/2 i — Hədd-hədd «tərs» götürülüb: 1/1 + 1/(2i). Cəmin tərsi tərslərin cəmi deyil.
• 1 − 2i — Bu, z‑in qoşmasıdır; onu a² + b² = 5-ə bölmək unudulub.
• −1/3 + 2/3 i — Məxrəcdə (1 + 2i)(1 − 2i) = 1 − 4 = −3 hesablanıb, yəni (2i)² = 4 kimi götürülüb. Əslində 1 − 4i² = 1 + 4 = 5.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi), «Kompleks ədədlər haqqında» və «Kompleks ədədlər», səh. 17–20.