Qarşılıqlı qoşma kompleks ədədlər

1 · Əsas fikir

Qoşma: həqiqi hissə eyni, xəyali hissə əks

Qayda

z = a + bi ədədinin qoşması z̄ = a − bi-dir. Qarşılıqlı qoşma ədədlərin həqiqi hissələri bərabər, xəyali hissələri əksdir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələQarşılıqlı qoşma kompleks ədədlər

z₁ = (x + 2) + 5i və z₂ = 7 + (x − y)i qarşılıqlı qoşmadır (x, y həqiqi). x + y cəmini tapın.

1. Həqiqi hissələr bərabərdir. x + 2 = 7 ⇒ x = 5.
2. Xəyali hissələr əksdir. z₁‑in xəyali hissəsi 5-dir, ona görə z₂‑ninki −5 olmalıdır: x − y = −5.
3. y-i tapırıq. 5 − y = −5 ⇒ y = 10.
4. Cəm. x + y = 5 + 10 = 15.

Cavab: 15

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

z₁ = 7 + 5i, z₂ = 7 + (5 − 10)i = 7 − 5i. Həqiqi hissələr eyni, xəyali hissələr əks — qoşmadır. Hasil: (7 + 5i)(7 − 5i) = 49 + 25 = 74, həqiqi ədəd.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

x − y = 5

Xəyali hissələri bərabərləşdirmək z₁ = z₂ şərtidir; onda y = 0 və cəm 5 olardı.

Düzgün

x − y = −5

Qoşma ədədlərin xəyali hissələri əksdir: 5 və −5.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 5 — Xəyali hissələr bərabərləşdirilib (x − y = 5 ⇒ y = 0). Bu şərt z₁ = z₂ bərabərliyini verir, qoşmalığı yox: qoşma ədədlərin xəyali hissələri əksdir.
• −13 — Qoşma ədəd əks ədədlə qarışdırılıb: hər iki hissə əks götürülüb (x + 2 = −7, x − y = −5). Əks ədəd −z₁‑dir, qoşma isə z̄₁.
• 10 — Bu, yalnız y-in qiymətidir; x = 5 cəmə əlavə olunmayıb.
• −23 — Həqiqi hissələr əks, xəyali hissələr bərabər götürülüb (x + 2 = −7, x − y = 5) — şərt tam tərsinə tətbiq olunub.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi), «Kompleks ədədlər haqqında» və «Kompleks ədədlər», səh. 17–20.