Mənfi həddi olan inteqral cəmi

Mənfi həddi olan inteqral cəmi

Müəyyən inteqral və sahə · tam həll və yoxlama

1 · Əsas fikir

İnteqral işarəli sahədir

Yadda saxla

İnteqral cəmi Sn = f(x1)Δx + … + f(xn)Δx, burada Δx = (b − a)/n. Həndəsi olaraq bu, pilləvari fiqurdur; lakin f(xi) mənfi olanda həmin düzbucaqlı oxdan aşağıda qalır və cəmə mənfi həd verir. n böyüdükcə Sn müəyyən inteqrala yaxınlaşır.

Sn = f(x1)Δx + f(x2)Δx + … + f(xn)Δx, Δx = b − an /

f(x) = x² − 4 üçün sağ uclarla qurulmuş üç düzbucaqlı

Sağ uclar 1, 2, 3: birinci düzbucaqlı oxdan aşağıda (−3), ikincinin hündürlüyü 0, üçüncü oxdan yuxarıda (+5).

2 · Həll

Addım-addım

TapşırıqMənfi həddi olan inteqral cəmi

f(x) = x² − 4, [0; 3], n = 3, sağ uclar. S3 inteqral cəmini tapın.

1. Δx = 3 − 03 / = 1. Bölgü nöqtələri: 0, 1, 2, 3; sağ uclar x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.
2. Qiymətlər: f(1) = 1 − 4 = −3, f(2) = 4 − 4 = 0, f(3) = 9 − 4 = 5.
3. Hədlər: (−3)·1 = −3, 0·1 = 0, 5·1 = 5. Birinci düzbucaqlı oxdan aşağıdadır, ona görə həddi mənfidir.
4. S3 = −3 + 0 + 5 = 2. S3 = 2

Yoxlama: hədləri yenidən toplayaq: 5 − 3 = 2. İşarə mənası: oxdan yuxarıdakı düzbucaqlının sahəsi (5) aşağıdakından (3) böyükdür, cəm müsbətdir. Bu ədəd ∫30(x² − 4)dx inteqralının təqribi qiymətidir, fiqurun sahəsi deyil.

3 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

8

3 + 0 + 5 — mənfi həddin işarəsi atılıb.

Düzgün

2

−3 + 0 + 5 — hər həd öz işarəsi ilə.

• «−7» — Sağ uclar yox, sol uclar götürülüb: f(0) + f(1) + f(2) = −4 − 3 + 0 = −7. Şərtdə sağ uc tələb olunur.
• «8» — Hədlərin modulları toplanıb: 3 + 0 + 5. Bu, düzbucaqlıların sahələrinin cəmidir; inteqral cəmində oxdan aşağıdakı düzbucaqlı mənfi həd verir.
• «5» — Yalnız müsbət həd saxlanılıb, f(1)Δx = −3 həddi atılıb. İnteqral cəminə bütün hədlər daxildir.
• «2/3» — Δx səhv tapılıb: 1/n = 1/3 götürülüb. Δx = (b − a)/n = 3/3 = 1-dir.

Mənbə: Riyaziyyat 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqral və sahə» və «Müəyyən inteqralın xassələri» bölmələri.