Sürət mənfi olanda: yerdəyişmə və yol

Sürət mənfi olanda: yerdəyişmə və yol

Müəyyən inteqral və sahə · tam həll və yoxlama

1 · Əsas fikir

İnteqral işarəli sahədir

Yadda saxla

Sürət qrafiki ilə zaman oxu arasındakı sahə yoldur (dərslikdə: qatarın yolu ∫ v dt). Sürət mənfi olanda qrafik oxdan aşağı düşür və cisim geri qayıdır. ∫ v dt işarəli sahədir — yerdəyişməni verir; ümumi yol isə hissələrin sahələrinin cəmidir.

yerdəyişmə = ∫T0v dt, yol = Sirəli + Sgeri

Sürət qrafiki v(t) = 6 − 3t, [0; 5]: irəli və geri hərəkət

[0; 2] aralığında cisim 6 m irəli, [2; 5] aralığında 13,5 m geri gedir.

2 · Həll

Addım-addım

TapşırıqSürət mənfi olanda: yerdəyişmə və yol

v(t) = 6 − 3t (m/san). [0; 5] zaman aralığında cismin getdiyi ümumi yolu tapın.

1. 6 − 3t = 0 ⇒ t = 2. [0; 2] aralığında v ≥ 0 (cisim irəli gedir), [2; 5] aralığında v ≤ 0 (geri gedir).
2. [0; 2]: qrafik altında katetləri 2 və v(0) = 6 olan üçbucaq; sahəsi 12 / ·2·6 = 6 — 6 m irəli.
3. [2; 5]: v(5) = 6 − 15 = −9; oxdan aşağıda katetləri 3 və 9 olan üçbucaq; sahəsi 12 / ·3·9 = 13,5 — 13,5 m geri.
4. Ümumi yol: 6 + 13,5 = 19,5 m. Yol = 19,5 m

Yoxlama: yerdəyişmə ∫50v dt = 6 − 13,5 = −7,5 m (cisim başlanğıcdan 7,5 m geridə dayanır). Yol yerdəyişmənin modulundan kiçik ola bilməz: 19,5 ≥ 7,5.

3 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

−7,5

∫50v dt — bu, yerdəyişmədir.

Düzgün

19,5

6 + 13,5 — irəli və geri yollar toplanır.

• «−7,5» — Bu, ∫₀⁵ v dt — işarəli sahə, yəni yerdəyişmədir. Yol mənfi ola bilməz; geri gedilən 13,5 m də yola əlavə olunur.
• «7,5» — Bu, son anda cismin başlanğıc nöqtədən məsafəsidir (yerdəyişmənin modulu). Cisim əvvəl 6 m irəli gedib, sonra 13,5 m geri qayıdıb — yol daha uzundur.
• «13,5» — Yalnız geri hərəkət hissəsi götürülüb, [0; 2] aralığındakı 6 m irəli yol unudulub.
• «6» — Yalnız sürətin müsbət olduğu hissə götürülüb; t > 2 olanda da cisim hərəkət edir (geri).

Mənbə: Riyaziyyat 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqral və sahə» və «Müəyyən inteqralın xassələri» bölmələri.