Tənliyinə görə müstəvinin normal vektoru

1 · Əsas fikir

Əmsallar normalın komponentləridir

Qayda

Müstəviyə perpendikulyar vektora onun normalı deyilir. Müstəvinin tənliyi

ax + by + cz + d = 0

şəklində yazılanda x, y, z‑in əmsalları normalın komponentləridir: n(a; b; c), a² + b² + c² > 0. Əmsalları oxumazdan əvvəl bütün hədləri bir tərəfə keçirmək lazımdır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələTənliyinə görə müstəvinin normal vektoru

3x − 2z = y + 5 tənliyi ilə verilmiş müstəvinin normal vektorunu tapın.

1. Bütün hədləri bir tərəfə keçiririk. y və 5 sağdadır; sola işarələri dəyişərək keçir: 3x − 2z − y − 5 = 0.
2. Dəyişənləri x, y, z sırası ilə yazırıq: 3x − y − 2z − 5 = 0. İndi tənlik ax + by + cz + d = 0 şəklindədir: a = 3, b = −1, c = −2, d = −5.
3. Normalı yazırıq: n(a; b; c) = (3; −1; −2). Sərbəst hədd d = −5 normala daxil deyil.

Cavab: (3; −1; −2)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

3x − y − 2z − 5 = 0 tənliyində −y‑ni sağa keçirsək, 3x − 2z − 5 = y, yəni 3x − 2z = y + 5 — verilmiş tənlik alınır. Normalın sıfırdan fərqli istənilən misli, məsələn (−3; 1; 2), də normaldır, amma variantlarda yalnız (3; −1; −2) var.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

(3; 0; −2)

Sağ tərəfdəki y unudulub — sanki tənlikdə y yoxdur.

Düzgün

3x − y − 2z − 5 = 0

Əvvəl hamısını sola keçir, sonra x, y, z əmsallarını oxu: (3; −1; −2).

Digər cavablar niyə səhvdir

• (3; 1; −2) — y sağ tərəfdən sola işarəsi dəyişmədən keçirilib. Sağdakı +y sola −y kimi keçir, ona görə ikinci komponent −1‑dir.
• (3; −2; −1) — Əmsallar tənlikdə yazıldığı sıra ilə (x, z, y) götürülüb. Normalın komponentləri həmişə x, y, z sırasındadır.
• (3; 0; −2) — Yalnız sol tərəfə baxılıb və y «yoxdur» sayılıb. y tənliyin sağ tərəfindədir; onun əmsalı da normala daxildir.
• (3; −2; 5) — Sərbəst hədd normala yazılıb. 5 ədədi d‑dir, normalın komponenti deyil; y‑in əmsalı isə buraxılıb.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvinin tənliyi», səh. 56–60. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.