Oxlarla kəsişmə nöqtələrinə görə müstəvinin tənliyi

1 · Əsas fikir

Oxlarla kəsişmə nöqtələri

Qayda

Müstəvinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrində iki koordinat sıfırdır:

x oxu: y = 0, z = 0

y oxu: x = 0, z = 0

z oxu: x = 0, y = 0

Tənlikdə iki dəyişəni sıfır götürüb üçüncünü tapırıq. Tərsinə, variantdakı tənliyin kəsişmə nöqtələrini bu yolla tapıb şəkillə müqayisə etmək olar.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələOxlarla kəsişmə nöqtələrinə görə müstəvinin tənliyi

Müstəvi koordinat oxlarını (6; 0; 0), (0; 3; 0) və (0; 0; −2) nöqtələrində kəsir. Onun tənliyini tapın.

1. Şərti oxuyuruq. Üç nöqtənin hər biri müstəvi üzərindədir, ona görə onların koordinatları axtarılan tənliyi ödəməlidir.
2. Kəsişmə nöqtəsini necə tapırıq: məsələn, x oxu ilə kəsişmədə y = 0 və z = 0 olur, tənlikdən yalnız x qalır.
3. x + 2y − 3z − 6 = 0 üçün: y = z = 0 ⇒ x − 6 = 0, x = 6; x = z = 0 ⇒ 2y − 6 = 0, y = 3; x = y = 0 ⇒ −3z − 6 = 0, z = −2.
4. Müqayisə edirik: alınan nöqtələr (6; 0; 0), (0; 3; 0), (0; 0; −2) şəkildəkilərlə eynidir.

Cavab: x + 2y − 3z − 6 = 0

Müstəvinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələri

Müstəvi oxları (6; 0; 0), (0; 3; 0) və (0; 0; −2) nöqtələrində kəsir; bu üç nöqtə x + 2y − 3z − 6 = 0 tənliyini ödəyir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Üç nöqtəni x + 2y − 3z − 6 = 0‑da yerinə yazırıq: 6 − 6 = 0; 2·3 − 6 = 0; −3·(−2) − 6 = 0. Hər üçü doğrudur. Üç nöqtə bir düz xətt üzərində olmadığı üçün onlardan keçən müstəvi yeganədir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

6x + 3y − 2z − 6 = 0

Kəsişmə nöqtələrinin koordinatları əmsal kimi götürülüb.

Düzgün

y = z = 0 ⇒ x = 6

Hər oxda iki koordinatı sıfır et, üçüncünü tap və şəkillə müqayisə et.

Digər cavablar niyə səhvdir

• x + 2y + 3z − 6 = 0 — Bu müstəvi z oxunu (0; 0; 2) nöqtəsində kəsir (3z − 6 = 0). Şəkildə kəsişmə z oxunun mənfi hissəsindədir: (0; 0; −2).
• 6x + 3y − 2z − 6 = 0 — Kəsişmə nöqtələrinin koordinatları əmsal kimi yazılıb. Bu müstəvi oxları (1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 3)-də kəsir.
• x + 2y − 3z + 6 = 0 — Sərbəst həddin işarəsi səhvdir: bu müstəvi oxları (−6; 0; 0), (0; −3; 0), (0; 0; 2)-də kəsir — şəkildəkilərin əksi.
• 2x + y − 3z − 6 = 0 — x və y‑in əmsalları yerini dəyişib: bu müstəvi x oxunu (3; 0; 0), y oxunu (0; 6; 0)-da kəsir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvinin tənliyi», səh. 56–60. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.