Tənliyə görə müstəvinin xüsusi vəziyyəti

1 · Əsas fikir

Hansı dəyişən yoxdur?

Qayda

Ax + By + Cz + D = 0 tənliyində hansı dəyişən yoxdursa, müstəvi həmin oxa paraleldir: o dəyişən istənilən qiyməti ala bilər.

x = c ⇒ Oyz-ə paralel

y = c ⇒ Oxz-ə paralel

z = c ⇒ Oxy-ə paralel

Bir dəyişən yoxdursa və D = 0‑dırsa, müstəvi həmin oxu özündə saxlayır (məsələn, x − y = 0 z oxundan keçir).

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələTənliyə görə müstəvinin xüsusi vəziyyəti

Tənlikləri (1) y + 3 = 0, (2) x − 2z = 0, (3) 3x + 2y = 6 vəziyyətlərlə uyğunlaşdırın: (a) Oxz müstəvisinə paraleldir; (b) Oy oxundan keçir; (c) Oz oxuna paraleldir, Ox və Oy oxlarını isə kəsir; (d) Oxy müstəvisinə paraleldir.

1. 1) y + 3 = 0. x və z yoxdur: onlar istənilən qiyməti alır, y isə həmişə −3‑dür. Bu, Oxz müstəvisinə paralel müstəvidir (x = 3 tənliyinin Oyz-ə paralel olması kimi) → a.
2. 2) x − 2z = 0. y yoxdur və sərbəst hədd 0‑dır. Oy oxunun hər nöqtəsi (0; t; 0): 0 − 0 = 0 — tənliyi ödəyir. Müstəvi Oy oxunu özündə saxlayır → b.
3. 3) 3x + 2y = 6. z yoxdur, deməli müstəvi Oz oxuna paraleldir. Ox oxu ilə kəsişmə: y = z = 0 ⇒ x = 2, nöqtə (2; 0; 0); Oy ilə: x = z = 0 ⇒ y = 3, nöqtə (0; 3; 0). Hər iki oxu kəsir → c. (y + 3 = 0 də Oz‑ə paraleldir, amma Ox‑u kəsmir — ona görə c ona uyğun deyil.)
4. Cavab: 1 – a, 2 – b, 3 – c. d) vəziyyəti (Oxy-ə paralel) z = c şəklində tənliyə uyğun olardı.

Cavab: 1 – a, 2 – b, 3 – c

Tənlik və vəziyyət

y + 3 = 0 müstəvisi

y + 3 = 0 tənliyində x və z yoxdur: onlar istənilən qiyməti alır, y isə həmişə −3‑dür. Bu, Oxz müstəvisinə paralel müstəvidir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Nöqtələrlə yoxlayırıq: (5; −3; −7) y + 3 = 0‑ı ödəyir — x və z ixtiyaridir. (0; 9; 0) x − 2z = 0‑ı ödəyir — Oy oxunun nöqtəsidir. (2; 0; 4) və (2; 0; −4) hər ikisi 3x + 2y = 6‑nı ödəyir — z dəyişir, nöqtə müstəvidə qalır.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

y = −3 ⇒ Oxy

y = c tənliyi Oxy-ə paralel sayılıb.

Düzgün

y = −3 ⇒ Oxz

Yoxdur x və z — müstəvi x və z oxlarının istiqamətində uzanır: Oxz-ə paraleldir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 1 – d, 2 – b, 3 – c — y + 3 = 0 Oxy-ə paralel sayılıb. Oxy-ə paralel müstəvilər z = c şəklindədir; y = −3 isə Oxz-ə paraleldir.
• 1 – a, 2 – c, 3 – b — «Oxdan keçir» və «oxa paraleldir» qarışdırılıb. x − 2z = 0‑da y yoxdur və d = 0, ona görə Oy oxunu özündə saxlayır; 3x + 2y = 6‑da z yoxdur, amma d ≠ 0 — Oz‑ə paraleldir.
• 1 – a, 2 – b, 3 – d — 3x + 2y = 6 Oxy-ə paralel sayılıb. Bu tənlikdə z yoxdur, deməli z istənilən qiyməti alır — müstəvi Oz oxuna paraleldir (şaquli).
• 1 – d, 2 – c, 3 – b — Üç uyğunluğun hamısı səhvdir: y = −3 Oxz-ə paraleldir, x − 2z = 0 Oy oxundan keçir, 3x + 2y = 6 isə Oz‑ə paraleldir, Ox və Oy oxlarını kəsir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvinin tənliyi», səh. 56–60. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.