Mətn
Məktəbdəki 11-ci sinif şagirdlərinin boyu normal paylanmaya uyğundur: ədədi orta 165 sm, standart meyil 7 sm-dir.
Şagirdlərin təxminən neçə faizinin boyu 158 sm ilə 172 sm arasındadır?
İzahı göstər
Şagirdlərin təxminən neçə faizinin boyu 158 sm ilə 172 sm arasındadır
Əsas fikir
İntervalın sərhədlərini ədədi ortadan neçə standart meyil uzaqda olduğuna görə ifadə edin. (x̄ − σ; x̄ + σ) intervalına qiymətlərin təxminən 68%-i düşür.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
Ədədi orta 165, standart meyil 7 olan normal paylanma; 158 ilə 172 arası rənglənib, 68%.
158 = 165 − 7 və 172 = 165 + 7: rənglənmiş hissə (x̄ − σ; x̄ + σ) intervalıdır, təxminən 68%.
Addım-addım həll
- Verilənlər: x̄ = 165 sm, σ = 7 sm.
- Aşağı sərhəd: 165 − 158 = 7 = σ, yəni 158 = x̄ − σ.
- Yuxarı sərhəd: 172 − 165 = 7 = σ, yəni 172 = x̄ + σ.
- 68–95–99,7 qaydasına görə (x̄ − σ; x̄ + σ) intervalında qiymətlərin təxminən 68%-i yerləşir (34% + 34%).
Cavab: 68%
Yoxlama
Zolaqlarla: 158–165 hissəsi 34%, 165–172 hissəsi 34%, cəmi 68%. Cavab 50%-dən böyükdür, çünki interval ortanın ətrafındakı ən «sıx» hissədir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 34%Intervalın yalnız bir yarısıdır (165–172 və ya 158–165); interval ortanın hər iki tərəfini əhatə edir.
- 95%Iki standart meyil intervalıdır: 151–179 sm.
- 84%«172 sm-dən kiçik» olanların payıdır (50% + 34%); burada aşağı sərhəd də var.
- 99,7%Üç standart meyil intervalıdır: 144–186 sm.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).