Mətn
Normal paylanmaya uyğun bir külliyyatda qiymətlərin 16%-i 46-dan kiçik, 16%-i isə 62-dən böyükdür.
Normal paylanmada qiymətlərin təxminən 68%-i (x̄ − σ; x̄ + σ), 95%-i (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ), 99,7%-i isə (x̄ − 3σ; x̄ + 3σ) intervalında yerləşir (68–95–99,7 qaydası).
Bu paylanmanın ədədi ortasını (x̄) və standart meylini (σ) tapın.
İzahı göstər
Bu paylanmanın ədədi ortasını (x̄) və standart meylini (σ) tapın
Əsas fikir
Qaydanı tərsinə oxuyun: 16% = 13,5% + 2,35% + 0,15% — bu, x̄ − σ-dan kiçik (və ya x̄ + σ-dan böyük) qiymətlərin payıdır. Deməli, 46 = x̄ − σ, 62 = x̄ + σ və aralarında 68% var.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
Ədədi orta 54, standart meyil 8; 46-dan solda və 62-dən sağda quyruqlar rənglənib, hər biri 16%.
Hər quyruq 16%-dir: sərhədlər x̄ − σ = 46 və x̄ + σ = 62; ortada 68% qalır.
Addım-addım həll
- Aşağı quyruq 16%-dir. Qaydaya görə x̄ − σ-dan kiçik qiymətlər 13,5% + 2,35% + 0,15% = 16%-dir, deməli 46 = x̄ − σ.
- Eyni səbəbdən yuxarı quyruq: 62 = x̄ + σ.
- Simmetriya: orta iki sərhədin tam ortasındadır, x̄ = (46 + 62) : 2 = 54.
- Standart meyil: σ = 62 − 54 = 8 (və ya (62 − 46) : 2 = 8).
Cavab: x̄ = 54, σ = 8
Yoxlama
Geri yoxlama: x̄ − σ = 54 − 8 = 46, x̄ + σ = 54 + 8 = 62; (46; 62) intervalında 68%, hər quyruqda (100% − 68%) : 2 = 16% ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- x̄ = 54, σ = 1616 = 62 − 46 bütün intervalın uzunluğudur, yəni 2σ; σ onun yarısıdır.
- x̄ = 54, σ = 44 intervalın dörddə biridir; 46 ilə 62 arasında iki σ var, dörd yox.
- x̄ = 62, σ = 862 yuxarı sərhəddir (x̄ + σ), orta deyil; simmetriyaya görə orta iki sərhədin ortasındadır.
- x̄ = 46, σ = 846 aşağı sərhəddir (x̄ − σ), orta deyil.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).