Mətn
Şirə doldurulan butulkaların həcmi normal paylanmaya uyğundur: ədədi orta 500 ml, standart meyil 4 ml-dir.
Normal paylanmada qiymətlərin təxminən 68%-i (x̄ − σ; x̄ + σ), 95%-i (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ), 99,7%-i isə (x̄ − 3σ; x̄ + 3σ) intervalında yerləşir (68–95–99,7 qaydası).
Butulkaların təxminən neçə faizinin həcmi 496 ml-dən çoxdur?
İzahı göstər
Butulkaların təxminən neçə faizinin həcmi 496 ml-dən çoxdur
Əsas fikir
Birtərəfli şərtdə («-dən çox», «-dən az») ədədi ortanın o biri tərəfindəki bütün yarını (50%) da saymaq lazımdır. x̄ − σ-dan böyük qiymətlər: 34% + 50% = 84%.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
Ədədi orta 500, standart meyil 4; 496-dan sağdakı bütün sahə rənglənib, 84%.
496 = 500 − 4 = x̄ − σ. Rənglənmiş hissə: 496–500 zolağı (34%) və ortadan sağdakı bütün yarı (50%).
Addım-addım həll
- Verilənlər: x̄ = 500 ml, σ = 4 ml; 500 − 496 = 4, deməli 496 = x̄ − σ.
- 496 ilə 500 arası (x̄ − σ; x̄) zolağıdır: 34%.
- 500-dən böyük bütün qiymətlər — əyrinin sağ yarısıdır: 50% (34% + 13,5% + 2,35% + 0,15%).
- Cəmi: 34% + 50% = 84%.
Cavab: 84%
Yoxlama
Tamamlayıcı ilə: 496-dan az olanlar 13,5% + 2,35% + 0,15% = 16%; 100% − 16% = 84%. Dərslikdəki nümunə ilə eyni quruluş: «45-dən kiçik» → 84% (x̄ = 40, σ = 5).
Niyə digər cavablar səhvdir
- 16%496 ml-dən az olanların payıdır (13,5% + 2,35% + 0,15%); sual «çox» olanları soruşur.
- 34%Yalnız 496–500 ml zolağıdır; 500 ml-dən böyük olan yarı da şərtə uyğundur.
- 68%Ikitərəfli (496; 504) intervalıdır; 504 ml-dən çox olan butulkalar da sayılmalıdır.
- 50%Yalnız ortadan böyük olanlardır; 496–500 ml arası da 496-dan çoxdur.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).