Mətn
Sınaq imtahanında 2000 şagird iştirak etmişdir. Balların paylanması normal paylanmaya uyğundur: ədədi orta 60 bal, standart meyil 8 baldır.
Normal paylanmada qiymətlərin təxminən 68%-i (x̄ − σ; x̄ + σ), 95%-i (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ), 99,7%-i isə (x̄ − 3σ; x̄ + 3σ) intervalında yerləşir (68–95–99,7 qaydası).
68–95–99,7 qaydasına görə təxminən neçə şagird 76 baldan çox toplamışdır?
İzahı göstər
68–95–99,7 qaydasına görə təxminən neçə şagird 76 baldan çox toplamışdır
Əsas fikir
Əvvəl faizi, sonra sayı tapın. x̄ + 2σ-dan böyük qiymətlər: 2,35% + 0,15% = 2,5% (95%-dən kənarda qalan 5%-in yarısı). Say = ümumi say × faiz.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
Ədədi orta 60, standart meyil 8; 76-dan sağdakı quyruq rənglənib, 2,5%.
76 = 60 + 2·8 = x̄ + 2σ. Rənglənmiş quyruq: 2,35% + 0,15% = 2,5%.
Addım-addım həll
- Verilənlər: x̄ = 60, σ = 8, şagird sayı 2000.
- 76 − 60 = 16 = 2σ, yəni 76 = x̄ + 2σ.
- (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ) intervalında 95% var, kənarda 5%; simmetriyaya görə yuxarı quyruqda 5% : 2 = 2,5%.
- Şagird sayı: 2000 · 0,025 = 50.
Cavab: Təxminən 50 şagird
Yoxlama
Zolaqlarla: 76–84 arası 2,35%, 84-dən çox 0,15%, cəmi 2,5%. Aşağı quyruqda da 50 şagird olmalıdır; 50 + 1900 + 50 = 2000 ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 100= 2000-in 5%-i — bu, hər iki quyruğun (52-dən az və 76-dan çox) cəmidir; sual yalnız yuxarı quyruğu soruşur.
- 320= 16% — 68 baldan (x̄ + σ) çox toplayanlardır; 76 = x̄ + 2σ.
- 3≈ 0,15% — yalnız 84 baldan (x̄ + 3σ) çox toplayanlardır; 76–84 zolağı (2,35%) unudulub.
- 1900= 95% — 44–76 intervalında olanlardır, «76-dan çox» deyil.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).