Mətn
Üzərində «1000 q» yazılmış şəkər paketləri iki maşında doldurulur. Hər maşında paketin kütləsi normal paylanmaya uyğundur.
A maşını: ədədi orta 1006 q, standart meyil 3 q. B maşını: ədədi orta 1006 q, standart meyil 6 q.
Normal paylanmada qiymətlərin təxminən 68%-i (x̄ − σ; x̄ + σ), 95%-i (x̄ − 2σ; x̄ + 2σ), 99,7%-i isə (x̄ − 3σ; x̄ + 3σ) intervalında yerləşir (68–95–99,7 qaydası).
Hər maşında paketlərin təxminən neçə faizinin kütləsi 1000 q-dan azdır?
İzahı göstər
Hər maşında paketlərin təxminən neçə faizinin kütləsi 1000 q-dan azdır
Əsas fikir
Eyni sərhəd fərqli paylanmalarda fərqli sayda σ məsafəsində ola bilər. Hər maşın üçün (x̄ − 1000) : σ hesablayın, sonra sol quyruğun faizini tapın.
68–95–99,7 qaydası: ədədi ortadan bir standart meyil məsafədə qiymətlərin təxminən 68%-i, iki standart meyil məsafədə 95%-i, üç standart meyil məsafədə 99,7%-i yerləşir. Əyri simmetrik olduğundan zolaqlar hər tərəfdə belə bölünür: 34%, 13,5%, 2,35%, 0,15%.
A maşını: orta 1006, standart meyil 3; 1000-dən solda quyruq rənglənib, 2,5%.
A maşını (σ = 3 q): 1000 = x̄ − 2σ, sol quyruq 2,5%.
B maşını: orta 1006, standart meyil 6; 1000-dən solda quyruq rənglənib, 16%.
B maşını (σ = 6 q): 1000 = x̄ − σ, sol quyruq 16%.
Addım-addım həll
- Hər iki maşında ortadan sərhədə qədər məsafə eynidir: 1006 − 1000 = 6 q.
- A maşını: 6 : 3 = 2, yəni 1000 = x̄ − 2σ. Sol quyruq: 2,35% + 0,15% = 2,5% (95%-dən kənarda qalan 5%-in yarısı).
- B maşını: 6 : 6 = 1, yəni 1000 = x̄ − σ. Sol quyruq: 13,5% + 2,35% + 0,15% = 16% (68%-dən kənarda qalan 32%-in yarısı).
- Cavab: A — 2,5%, B — 16%.
Cavab: A: 2,5%, B: 16%
Yoxlama
Məntiqi yoxlama: standart meyli böyük olan B-nin əyrisi daha enlidir, quyruqları qalındır — yüngül paketlər B-də çox olmalıdır (16% > 2,5%) ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- A: 16%, B: 2,5%Maşınlar yerini dəyişib: kiçik σ-lı A-da 1000 q ortadan 2σ uzaqdadır, quyruq kiçikdir (2,5%).
- A: 5%, B: 32%5% və 32% hər iki quyruğun cəmidir (həm yüngül, həm ağır paketlər); sual yalnız 1000 q-dan yüngülləri soruşur.
- A: 2,35%, B: 13,5%Yalnız bir zolaq götürülüb; 1000 q-dan yüngül paketlərə bütün sol quyruq daxildir (A: 2,35% + 0,15%, B: 13,5% + 2,35% + 0,15%).
- A: 47,5%, B: 34%Bunlar 1000 q ilə 1006 q arasındakı paketlərdir, 1000 q-dan yüngüllər deyil.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Normal paylanma» (s. 270–273).