Xətti arqumentli triqonometrik funksiyaların ibtidaisi

1 · Əsas fikir

Sinus və kosinusun inteqralı

Əsas fikir

Kosinusun ibtidaisi sinus, sinusun ibtidaisi isə mənfi kosinusdur, çünki (cos x)′ = −sin x. Arqument kx olduqda nəticə k-ya bölünür.

∫cos kx dx = (1/k)sin kx + C ∫sin kx dx = −(1/k)cos kx + C

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələXətti arqumentli triqonometrik funksiyaların ibtidaisi

f(x) = 4cos 2x − 3sin x funksiyasının ibtidai funksiyalarının ümumi şəklini tapın.

1. Hədlər üzrə ayırırıq: 4∫cos 2x dx − 3∫sin x dx.
2. 4∫cos 2x dx = 4 · ½ · sin 2x = 2sin 2x.
3. −3∫sin x dx = −3 · (−cos x) = 3cos x.
4. Sabit əlavə edirik.

F(x) = 2sin 2x + 3cos x + C

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

(2sin 2x + 3cos x)′ = 2 · 2cos 2x − 3sin x = 4cos 2x − 3sin x = f(x).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2sin 2x − 3cos x + C — sin x-in ibtidaisi −cos x-dir; −3-ə vurduqda +3cos x alınır. Bu ifadənin törəməsi 4cos 2x + 3sin x-dir.
• 8sin 2x + 3cos x + C — 2-yə bölmək əvəzinə 2-yə vurulub; törəməsi 16cos 2x − 3sin x-dir.
• 4sin 2x + 3cos x + C — 1/k = ½ vuruğu unudulub; törəməsi 8cos 2x − 3sin x-dir.
• −8sin 2x − 3cos x + C — Bu, f(x)-in törəməsidir: (4cos 2x)′ = −8sin 2x, (−3sin x)′ = −3cos x.