Mövzu · DİM · Riyaziyyat · 6.0 11-ci sinif Riyaziyyat
SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim
Qüvvət funksiyalarından ibarət çoxhədlinin ibtidai funksiyalarının ümumi şəklini tapmaq: qüvvət funksiyasının və sabitin inteqral düsturları, cəmin inteqralı və sabit vuruğun inteqral işarəsi xaricinə çıxarılması. Şagird hər həddi ayrıca inteqrallayır, inteqrallama sabitini əlavə edir və nəticəni törəmə ilə yoxlayır. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral, asan səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Hasil şəklində verilmiş funksiyanın ibtidai funksiyaları: hasilin inteqralı üçün birbaşa düstur olmadığını anlamaq, mötərizələri açıb çoxhədli almaq və hər həddi qüvvət düsturu ilə inteqrallamaq. Şagird ibtidailərin hasilini götürmək səhvini tanıyır və cavabı törəmə ilə yoxlayır. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral, orta səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim
İbtidai funksiyanın tərifi: F′(x) = f(x) şərtini törəmə ilə yoxlamaq. Şagird çoxhədli namizədlərin törəməsini tapır, onu verilmiş funksiya ilə müqayisə edir, sabit toplananın törəmədə itdiyini və bir funksiyanın sonsuz sayda ibtidai funksiyası olduğunu görür. 11-ci sinif, inteqrala giriş; qüvvət funksiyasının törəməsi ilkin bilik kimi, asan səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
İbtidai funksiyanın işarəsini araşdırmaq: verilmiş qiymətə görə inteqrallama sabitini tapmaq, alınan kvadrat funksiya üçün F(x) < 0 bərabərsizliyini həll etmək və ibtidai funksiyanı onun törəməsi ilə qarışdırmamaq. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral və kvadrat bərabərsizliklər, çətin səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Kök və mənfi üstlü qüvvət olan funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralı: √x və 1/x² ifadələrini xᵐ şəklində yazmaq, qüvvət düsturunu kəsr və mənfi üstlər üçün tətbiq etmək, işarəni və bölünəni düzgün seçmək. Şagird nəticəni törəmə ilə yoxlayır. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral, orta səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Qrafiki verilmiş nöqtədən keçən ibtidai funksiyanı tapmaq: ümumi şəkil F(x) + C, inteqrallama sabitinin nöqtənin koordinatları ilə müəyyən edilməsi və ibtidai funksiyalar ailəsinin şaquli sürüşmə ilə alınması. Şagird C üçün xətti tənlik qurur, həm nöqtəni, həm də törəməni yoxlayır. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral, orta səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
Sürət qanununa görə düzxətli hərəkət edən nöqtənin koordinatını tapmaq: koordinat sürətin ibtidai funksiyasıdır, inteqrallama sabiti verilmiş andakı koordinatdan tapılır. Şagird başlanğıc şərti düzgün ana aid edir və sürəti koordinatla qarışdırmır. 11-ci sinif, ibtidai funksiyanın hərəkətə tətbiqi, çətin səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim
Təcildən sürətə və hündürlüyə keçid: yuxarı atılmış cismin hərəkətində iki dəfə ibtidai funksiya tapmaq və hər inteqrallama sabitini başlanğıc sürət və başlanğıc hündürlüklə müəyyən etmək. Şagird təcilin işarəsini, mənfi sürətin mənasını və iki sabitin rolunu ayırd edir. 11-ci sinif, ibtidai funksiyanın fizikaya tətbiqi, çətin səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Üstlü funksiyanın və 1/(kx + b) şəklində kəsrin qeyri-müəyyən inteqralı: xətti arqumentdə 1/k vuruğu, natural loqarifm və modulun mənası. Şagird inteqral cədvəlindən düzgün sətri seçir, sabit vuruqları nəzərə alır və nəticəni törəmə ilə yoxlayır. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral, orta səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim
Triqonometrik funksiyaların ibtidai funksiyalarının ümumi şəkli: xətti arqumentli kosinus və sinusun inteqralı, 1/k vuruğu və sinusun ibtidaisində yaranan mənfi işarə. Şagird inteqral cədvəlini tətbiq edir və nəticəni törəmə ilə yoxlayır. 11-ci sinif, qeyri-müəyyən inteqral, orta səviyyə.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
HTML dərsDİM · Riyaziyyat
11-ci sinif üçün ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral mövzusunda oxu dərsi: inteqrallama törəmənin tərs əməli kimi, ibtidai funksiyanın tərifi, F(x) + C ailəsinin niyə yaranması və şaquli sürüşmüş paralel toxunanlı qrafiklər, ∫f(x)dx yazılışının hissələri izah olunur. Şagird ibtidai funksiyalar cədvəli, cəm və sabit vuruq xassələri və xətti arqument üçün 1/k vuruğu ilə inteqral tapmağı, cavabı törəmə ilə yoxlamağı, verilmiş nöqtədən keçən ibtidaini seçməyi və sürətdən koordinat qanununu bərpa etməyi öyrənir. Törəmə qaydalarını bilən şagirdlər üçündür.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
Audio dərsDİM · Riyaziyyat7:07
11-ci sinif üçün dinləmə dərsi: ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral. Qalileyin sərbəst düşmə qanunundan doğan tərs məsələ ilə ibtidai funksiyanın törəməni geri açan əməl, yəni inteqrallama olduğu izah olunur; sabit əlavə etmənin törəməni dəyişmədiyi, ibtidai funksiyalar ailəsi, inteqrallama sabiti və bir başlanğıc şərtin bu sabiti necə müəyyən etdiyi yerdən yuxarı atılan top nümunəsi ilə sözlə göstərilir. Törəmə və sürət–təcil əlaqəsini bilən şagirdlər üçündür.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
Video dərsDİM · Riyaziyyat4:30
Riyaziyyat 11-ci sinif videodərsi: ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral. Törəmənin tərs əməli olan inteqrallama, F′(x) = f(x) tərifi, ibtidai funksiyaların F(x) + C ailəsi və paralel toxunanlar, ∫f(x)dx yazısının hissələri, əsas ibtidailər cədvəli (k, xⁿ, 1/x, eᵏˣ, sin x, cos x) izah olunur. Dərslikdəki əhali artımı modeli ilə artım sürətindən əhali funksiyası tapılır və bir məlum qiymətlə inteqrallama sabiti müəyyən edilir; törəməni bilən şagird üçün.
6.53 İbtidai funksiya. Qeyri-müəyyən inteqral
