Hasili əvvəlcə çoxhədliyə çevirmək

1 · Əsas fikir

Hasilin inteqralı üçün düstur yoxdur

Əsas fikir

Törəmədən fərqli olaraq hasilin inteqralı üçün birbaşa düstur yoxdur və ∫f·g dx ≠ ∫f dx · ∫g dx. Ona görə hasili əvvəlcə çoxhədli kimi açırıq, sonra hər həddi qüvvət düsturu ilə inteqrallayırıq.

∫(2x − 1)(x + 3)dx = = ∫(2x² + 5x − 3)dx

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələHasili əvvəlcə çoxhədliyə çevirmək

f(x) = (2x − 1)(x + 3) funksiyasının ibtidai funksiyalarının ümumi şəklini tapın.

1. Mötərizələri açırıq: (2x − 1)(x + 3) = 2x² + 6x − x − 3 = 2x² + 5x − 3.
2. Hər həddin ibtidaisi: ∫2x²dx = 2x³/3, ∫5x dx = 5x²/2, ∫(−3)dx = −3x.
3. Nəticələri toplayıb sabit əlavə edirik.

F(x) = 2x³/3 + 5x²/2 − 3x + C

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

(2x³/3 + 5x²/2 − 3x)′ = 2x² + 5x − 3 = (2x − 1)(x + 3).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x² − x)(x²/2 + 3x) + C — Vuruqların ibtidailəri ayrı-ayrılıqda tapılıb vurulub, belə qayda yoxdur. Məsələn, x = 1-də bu ifadənin törəməsi 3,5-dir, f(1) isə 4.
• 2x³/3 + 5x²/2 + 3x + C — −3-ün ibtidaisi −3x-dir, +3x deyil; bu ifadənin törəməsi 2x² + 5x + 3-dür.
• 2x³ + 5x² − 3x + C — Üstlər artırılıb, amma yeni üstlərə (3 və 2) bölünməyib; törəməsi 6x² + 10x − 3-dür.
• 4x + 5 + C — Bu, f(x) = 2x² + 5x − 3 funksiyasının törəməsidir, ibtidaisi deyil.