F(x) funksiyası f(x) = 2x − 3 funksiyasının ibtidai funksiyasıdır və F(1) = −6. F(x) < 0 bərabərsizliyini həll edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəl sabit, sonra işarə
Əsas fikir
Əvvəlcə şərtdən C-ni tapıb konkret F(x)-i yazırıq, sonra alınan kvadrat bərabərsizliyi həll edirik. F ilə f-i qarışdırmayın: soruşulan ibtidai funksiyanın işarəsidir.
F(x) = x² − 3x + C F(1) = −6
2 · Həll
Addım-addım həll
Məsələİbtidai funksiyanın işarəsi
F′(x) = 2x − 3, F(1) = −6. F(x) < 0 bərabərsizliyini həll edin.
- F(x) = ∫(2x − 3)dx = x² − 3x + C.
- F(1) = −6: 1 − 3 + C = −6, buradan C = −4. Deməli, F(x) = x² − 3x − 4.
- Kökləri tapırıq: x² − 3x − 4 = (x + 1)(x − 4) = 0, x = −1 və x = 4.
- Parabolanın qolları yuxarıdır, ona görə F(x) köklər arasında mənfidir: −1 < x < 4.
F(x) < 0 olduqda x ∈ (−1; 4)
İbtidai funksiyanın işarəsi
F(x) = x² − 3x − 4 parabolası (−1; 4) intervalında absis oxundan aşağıdadır (rənglənmiş hissə) və (1; −6) nöqtəsindən keçir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
x = 0: F(0) = −4 < 0 ✓; x = 5: F(5) = 25 − 15 − 4 = 6 > 0 ✓; F(1) = 1 − 3 − 4 = −6 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (−4; 1) — Köklərin işarələri qarışdırılıb: (x + 1)(x − 4) = 0 tənliyindən x = −1 və x = 4 alınır, −4 və 1 deyil.
- (−∞; −1) ∪ (4; +∞) — Bu, F(x) > 0 bərabərsizliyinin həllidir; qolları yuxarı olan parabola köklərdən kənarda müsbətdir.
- (−∞; 1,5) — Bu, f(x) = 2x − 3 < 0 bərabərsizliyinin həllidir; soruşulan isə ibtidai funksiyanın, F(x)-in işarəsidir.
- (0; 3) — C = 0 götürülüb (F(x) = x² − 3x), F(1) = −6 şərti istifadə olunmayıb.
