Rasional kök namizədləri siyahısı

Mətn

Tam əmsallı çoxhədli verilmişdir:

P(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5x - 2

Rasional köklər haqqında teoremə görə bu çoxhədlinin mümkün rasional köklərinin (p/q şəklində namizədlərin) siyahısı yazılır. Aşağıdakı ədədlərdən hansı bu siyahıya daxil deyil?

İzahı göstər

6.4 · Rasional köklərin tapılması · İzah

P(x) = 3x3 + 4x2 − 5x − 2 üçün namizədlər siyahısına daxil olmayan ədədi tapın.

1 · Əsas fikir

Rasional köklər haqqında teorem

Yadda saxla

Əmsalları tam ədədlər olan P(x) = anxn + … + a1x + a0 çoxhədlisinin rasional kökü varsa, bu kök ixtisarolunmaz pq / kəsridir və

p — sərbəst həddin (a0) böləni,
q — baş əmsalın (an) böləni.

Addımlar: namizədləri yazırıq → çoxhədlini sıfıra çevirən namizədi (m) tapırıq → x − m-ə sintetik bölürük → qalan vuruğun (çox vaxt kvadrat üçhədlinin) köklərini tapırıq. Namizədlərin heç biri kök deyilsə, rasional kök yoxdur.

2 · Həll

Addım-addım həll

SualRasional kök namizədləri siyahısı

P(x) = 3x3 + 4x2 − 5x − 2 üçün namizədlər siyahısına daxil olmayan ədədi tapın.

Sərbəst hədd a0 = −2, baş əmsal a3 = 3.
p sərbəst həddin bölənidir: ±1, ±2. q baş əmsalın müsbət bölənidir: 1, 3 (işarəni p-də nəzərə alırıq).
Bütün p/q kəsrləri: ±1; ±2; ±1/3; ±2/3 — səkkiz namizəd.
3/2 kəsrinin surəti 3 ədədi −2-nin böləni deyil, məxrəci 2 isə 3-ün böləni deyil. Deməli, 3/2 siyahıda yoxdur. 3/2 siyahıya daxil deyil

Rasional kök namizədləri ədəd oxunda

Namizədlər (mavi) və həqiqi köklər (yaşıl). 3/2 siyahıdan kənardadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Siyahının düzgünlüyünü həqiqi köklərlə yoxlayaq: P(1) = 3 + 4 − 5 − 2 = 0, P(−2) = −24 + 16 + 10 − 2 = 0, P(−1/3) = −1/9 + 4/9 + 15/9 − 18/9 = 0. Üç kökün hər biri siyahıdadır, 3/2 isə kök də deyil: P(3/2) = 77/8 ≠ 0.

4 · Diqqət

Niyə digər cavablar səhvdir

−1/3 siyahıdadır: p = −1 (−2-nin böləni), q = 3. Üstəlik, bu ədəd çoxhədlinin köküdür.
2/3 siyahıdadır: p = 2, q = 3. Kök deyil, amma sual kök haqqında yox, namizədlər siyahısı haqqındadır — namizəd olmaq kök olmaq demək deyil.
−2 siyahıdadır (q = 1) və çoxhədlinin köküdür.
1 siyahıdadır və çoxhədlinin köküdür.

Tipik səhv

p-ni baş əmsaldan, q-nü sərbəst həddən götürmək.

Düzgün yanaşma

Rolları dəyişsək, 3/2 kimi «namizədlər» alınır. Qayda: surət — sərbəst həddin, məxrəc — baş əmsalın bölənidir.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Rasional köklərin tapılması», çap səh. 15–17. Sualdakı çoxhədli və ədədlər bu tapşırıq üçün seçilib.