Mətn
m-in hansı qiymətində a və b vektorları perpendikulyardır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perpendikulyarlıq şərti
Qayda
Sıfır olmayan iki vektor yalnız skalyar hasili sıfır olduqda perpendikulyardır:
a · b = 0 ⇔ a ⊥ b
Koordinatlarla: a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 0. Bu, kollinearlıq şərti (komponentlərin mütənasibliyi) ilə qarışdırılmamalıdır.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələPerpendikulyarlıq şərtindən parametr
m‑in hansı qiymətində a(m; 3; −2) və b(4; −2; m) vektorları perpendikulyardır?
- Şərti yazırıq: a ⊥ b ⇔ a · b = 0.
- Skalyar hasil: a · b = m·4 + 3·(−2) + (−2)·m = 4m − 6 − 2m = 2m − 6.
- Tənliyi həll edirik: 2m − 6 = 0 ⇒ m = 3.
Cavab: 3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
m = 3 olanda a(3; 3; −2), b(4; −2; 3): a · b = 12 − 6 − 6 = 0, deməli vektorlar perpendikulyardır.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
m/4 = 3/(−2)
Bu, kollinearlıq şərtidir (komponentlərin mütənasibliyi).
Düzgün
4m − 6 − 2m = 0
Perpendikulyarlıq: skalyar hasil sıfırdır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- −3 — 3·(−2) hasilinin işarəsi səhv götürülüb: 4m + 6 − 2m = 0 alınıb. Düzgün: 3·(−2) = −6.
- 1 — (−2)·m hasilinin işarəsi səhv götürülüb: 4m − 6 + 2m = 0 alınıb. Düzgün: (−2)·m = −2m.
- −1 — Hər iki mənfi hasilin işarəsi səhvdir: 4m + 6 + 2m = 0. m = −1 olanda a·b = −8 ≠ 0.
- −6 — Perpendikulyarlıq kollinearlıqla qarışdırılıb: m/4 = 3/(−2) mütənasibliyi yazılıb. Perpendikulyarlıq şərti a·b = 0‑dır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «İki vektorun skalyar hasili», səh. 49–53. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.