Uzunluqlara və bucağa görə skalyar hasil

1 · Əsas fikir

Skalyar hasilin tərifi

Qayda

Sıfır olmayan a və b vektorları eyni nöqtədən çəkiləndə aralarında əmələ gələn θ bucağı vektorlar arasındakı bucaqdır: 0° ≤ θ ≤ 180°.

a · b = |a| · |b| · cos θ

θ iti olanda hasil müsbət, θ = 90° olanda sıfır, θ kor olanda mənfidir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələUzunluqlara və bucağa görə skalyar hasil

|a| = 4, |b| = 6 və a ilə b arasındakı bucaq 120°-dir. a · b‑ni tapın.

1. Tərifi yazırıq: a · b = |a| · |b| · cos θ.
2. Kosinusu tapırıq: cos 120° = cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2.
3. Hesablayırıq: a · b = 4 · 6 · (−1/2) = −12.

Cavab: −12

İki vektor arasındakı bucaq

a və b eyni O nöqtəsindən çəkilib; aralarındakı bucaq 120°-dir. Bucaq kor olduğu üçün cos 120° = −1/2 və skalyar hasil mənfidir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Uzunluqların hasili 24‑dür; |cos θ| = 1/2 olduğu üçün hasilin modulu 12‑dir. Bucaq kor olduğu üçün işarə mənfidir: −12.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

4 · 6 · 1/2 = 12

cos 120° müsbət götürülüb.

Düzgün

4 · 6 · (−1/2) = −12

Kor bucağın kosinusu mənfidir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 12 — cos 120° = +1/2 götürülüb. 120° kor bucaqdır, onun kosinusu mənfidir: cos 120° = −1/2.
• 24 — Kosinus vuruğu unudulub: skalyar hasil uzunluqların hasili yox, |a||b| cos θ-dır.
• −12√3 — cos 120° −√3/2 kimi götürülüb (bu, cos 150°-dir). cos 120° = −1/2.
• 12√3 — Kosinusun yerinə sinus götürülüb: sin 120° = √3/2. Tərifdə bucağın kosinusu işlədilir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «İki vektorun skalyar hasili», səh. 49–53. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.