Mətn
Anbar robotu qutunu P nöqtəsindən Q nöqtəsinə düz xətt boyunca köçürür. Bu zaman qutuya sabit F qüvvəsi təsir edir. Qüvvə nyutonla, koordinatlar metrlə verilib.
F qüvvəsinin bu yerdəyişmədə gördüyü işi tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qüvvənin işi
Qayda
Sabit F qüvvəsi cismi düz xətt boyunca s qədər yerini dəyişdirəndə görülən iş:
A = F · s = |F| · |s| · cos φ
Burada s yerdəyişmə vektorudur: son vəziyyət minus başlanğıc vəziyyət. Koordinatlarla A = F₁s₁ + F₂s₂ + F₃s₃; qüvvə nyutonla, məsafə metrlə olanda iş coulla (Coul) alınır.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələQüvvənin gördüyü iş skalyar hasil kimi
Robot qutunu sabit F(6; 4; 10) N qüvvəsi ilə P(1; 2; 0) nöqtəsindən Q(5; 0; 3) nöqtəsinə köçürür (koordinatlar metrlə). Qüvvənin gördüyü işi tapın.
- Yerdəyişmə vektoru — son minus başlanğıc: PQ = (5 − 1; 0 − 2; 3 − 0) = (4; −2; 3) m.
- İş skalyar hasildir: A = F · PQ = 6·4 + 4·(−2) + 10·3.
- Hesablayırıq: 24 − 8 + 30 = 46.
- Vahid: N · m = Coul, deməli A = 46 Coul.
Cavab: 46 Coul
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
İş müsbətdir, deməli qüvvə ilə yerdəyişmə arasındakı bucaq itidir — qüvvə qutunu hərəkət istiqamətində «itələyir». Qüvvə yerdəyişməyə perpendikulyar olsaydı, iş 0 olardı.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
F · OQ = 60
Yerdəyişmə əvəzinə son nöqtənin koordinatları götürülüb.
Düzgün
F · (Q − P) = 46
İş qüvvə ilə yerdəyişmə vektorunun skalyar hasilidir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 62 Coul — Hasillərin işarələri atılıb: 24 + 8 + 30. 4·(−2) = −8 cəmdə mənfi qalır.
- −46 Coul — Yerdəyişmə əks götürülüb: P − Q = (−4; 2; −3). Yerdəyişmə son vəziyyət minus başlanğıc vəziyyətdir: Q − P.
- 60 Coul — Yerdəyişmə əvəzinə Q nöqtəsinin koordinatları (OQ yer vektoru) götürülüb: 6·5 + 4·0 + 10·3 = 60.
- 14 Coul — Yerdəyişmə əvəzinə P nöqtəsinin koordinatları götürülüb: 6·1 + 4·2 + 10·0 = 14.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «İki vektorun skalyar hasili», səh. 49–53. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.