Mətn
f(x) çoxhədlisi üçün f(4) = 0 olduğu məlumdur:
f(x) çoxhədlisinin vuruqlara ayrılışı hansıdır?
İzahı göstər
Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif
Məlum kökə görə kub çoxhədlini vuruqlara ayırmaq
Əsas fikir
f(m) = 0 ⇒ f(x) = (x − m)·Q(x).
Məlum kök bir xətti vuruğu verir; qalan Q(x) qismətini sintetik bölmə ilə tapıb onu da vuruqlara ayırırıq.
Addım-addım həll
- f(4) = 0 olduğundan x − 4 ikihədlisi f(x)-in vuruğudur.
- Əmsalları 1, −3, −6, 8 yazıb 4-ə sintetik bölürük: 1; 1·4 − 3 = 1; 1·4 − 6 = −2; −2·4 + 8 = 0.
- Qismət x² + x − 2-dir, qalıq 0: f(x) = (x − 4)(x² + x − 2).
- x² + x − 2 üçhədlisini ayırırıq: cəmi 1, hasili −2 olan ədədlər 2 və −1-dir, yəni x² + x − 2 = (x + 2)(x − 1).
- Nəticə: f(x) = (x − 4)(x + 2)(x − 1); çoxhədlinin sıfırları 4, −2 və 1-dir.
| 4 | 1 | −3 | −6 | 8 |
| 4 | 4 | −8 | ||
| 1 | 1 | −2 | 0 |
x³ − 3x² − 6x + 8 çoxhədlisinin x − 4-ə sintetik bölünməsi.
Cavab: (x − 4)(x + 2)(x − 1)
Yoxlama
Digər köklər də çoxhədlini sıfıra çevirməlidir: f(1) = 1 − 3 − 6 + 8 = 0, f(−2) = −8 − 12 + 12 + 8 = 0. ✓
Niyə digər cavablar səhvdir
- (x + 4)(x − 2)(x + 1) — Bütün işarələr tərsinə çevrilib: kök m üçün x + m yazılıb. Bu hasil x³ + 3x² − 6x − 8-dir.
- (x − 4)(x − 2)(x + 1) — x² + x − 2 səhv ayrılıb: (x − 2)(x + 1) = x² − x − 2 olur, orta hədd −x alınır.
- (x − 4)(x + 1)(x + 2) — (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2-dir, qismətlə üst-üstə düşmür; f(−1) = 10 ≠ 0.
- (x − 4)(x − 1)(x − 2) — (x − 1)(x − 2) = x² − 3x + 2-dir; f(2) = −8 ≠ 0, yəni 2 kök deyil.
Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.