Parametrin qiyməti: ikihədli vuruq olsun

Parametrli kub çoxhədli və vuruqlar haqqında teorem: verilmiş xətti ikihədlinin çoxhədlinin vuruğu olması üçün parametrin qiymətini tapmaq. Şagird teoremin şərtini parametrə görə tənlik şəklində yazır, xətti tənliyi həll edir və tapılan qiyməti sintetik bölmə ilə yoxlayır. 11-ci sinif riyaziyyatı, çoxhədlilər; xətti tənlik həllini və çoxhədlinin qiymətini bilən şagird üçün.

Mətn

Çoxhədlidə k parametrdir:

P(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 10

k-nın hansı qiymətində x − 2 ikihədlisi P(x) çoxhədlisinin vuruğu olar?

İzahı göstər

Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif

Parametrin qiyməti: ikihədli vuruq olsun

Əsas fikir

x − 2 vuruqdur ⇔ P(2) = 0.

Şərti tənlik kimi yazırıq və k-ya nəzərən həll edirik.

Addım-addım həll

x − 2 ikihədlisinin kökü 2-dir, deməli P(2) = 0 olmalıdır.
P(2) = 2³ − 3·2² + k·2 + 10 = 8 − 12 + 2k + 10 = 6 + 2k.
6 + 2k = 0 ⇒ 2k = −6 ⇒ k = −3.

2	1	−3	−3	10
		2	−2	−10
	1	−1	−5	0

k = −3 olduqda x³ − 3x² − 3x + 10 çoxhədlisinin x − 2-yə sintetik bölünməsi: qalıq 0.

Cavab: −3

Yoxlama

k = −3 üçün sintetik bölmədə qalıq 0 alınır, qismət x² − x − 5-dir: x³ − 3x² − 3x + 10 = (x − 2)(x² − x − 5). ✓

Niyə digər cavablar səhvdir

3 — 2k = −6 tənliyində işarə itirilib.
−5 — x − 2 əvəzinə x = −2 qoyulub: P(−2) = −10 − 2k = 0 ⇒ k = −5. Bu, x + 2 vuruğu üçün şərtdir.
−9 — −3x² həddi hesablamada unudulub: 8 + 2k + 10 = 0.
−2 — 2³ yerinə 2·3 = 6 yazılıb: 6 − 12 + 2k + 10 = 0 ⇒ k = −2.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.